SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT - LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
   
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp A.BCCB
là
2V V V 3V
A. . B. . C. . D. .
3 3 2 4
Câu 2: Hàm số yx=+ln 2 1 có đạo hàm là
( )
2 1
1 2
   
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
21x+ 21x+
xxln 2 +1 2x+1 ln 2
( ) ( )
2
nb− 2 b
Câu 3: Biết lim = a,b,a 0 và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng
( )
2
a
21na+
22 22 22 22
A. 29ab+= . B. 26ab+= . C. 2ab+=12 . D. 2ab+=19 .
−7
Câu 4: Tập xác định của hàm số yx=−1 là
( )
A. D= 1;+ . B. D= . C. D= 1 . D. D= 1;+ .
( )   )
2
xx−+11
Câu 5: Phương trình có tập nghiệm là
5 = 25
A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −−3; 1 .
       
2 3 4
Câu 6: Giả sử , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ab = 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a b
A. . B. .
2logab+=3log 4 2logab+=3log 8
22 22
C. 2logab+=3log 32. D. 2logab+=3log 16.
22 22
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?
3 32 32 3
A. y=x −31x− . B. y=x −31x − . C. y=x −31x + . D. y=x −31x+ .
Câu 8: Biết a= log 3, b= log 5 . Tính log 5 theo a và b
2 3 2
a b b
log 5= log 5= log 5=
A. . B. . C. log 5=ab. D. .
2 2 2 2
b ba− a
y= f x
Câu 9: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như hình
Và các khẳng định sau
(I) Hàm số đồng biến trên 0;+ .
( )
(II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x=−2.
(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x= 0 .
(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;0 là 7 .
 
Số khẳng định đúng là
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
Câu 10: Cho cấp số cộng u có uu=−3; =1. Chọn khẳng định đúng
( )
n
13
A. u = 7 . B. u = 3. C. u = 9 . D. u =11.
8 8 8 8
0
Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 , cạnh bên
bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là
2
A. h= 2 . B. h=1. C. h= 3 . D. h= .
2
2

Câu 12: Cho hàm số f x = ln x − 4x+8 . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình fx  0
( ) ( ) ( )
là số nào sau đây
A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 3;4 . B. 4;3 . C. 5;3 . D. 3;5 .
       
2 5 5
Câu 14: Biết f (x)d6x= , f (x)d1x= , tính I = f (x)dx .
  
1 2 1
A. I = 5. B. I=−5 . C. I = 7 . D. I = 4 .
dx
Câu 15: bằng

32− x
−−32x
A. −2 3−2xC+ . B. − 32−xC+ . C. +C . D. 2 3−+2xC .
2

Câu 16: Cho hàm số y= f(x) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f (1)=−10 . Tính
x+1

ff− 1
( )

2

I = lim .
x→1
x−1
A. −5. B. −20. C. −10. D. 10.
ax+b
Câu 17: Cho hàm số y= có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
cx+1
Xét các mệnh đề
(1) c=1. (2) a= 2.
1
(3) Hàm số đồng biến trên −;−1  −1;+ . (4) Nếu y= thì b=1.
( ) ( )
2
x+1
( )
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
2
x
1

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị C . Chọn khẳng định đúng
y= ( )

3

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang.
2
x
1

fx =−2 ln 3
D. ( ) .

3

x+1
Câu 19: Cho hàm số y= có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung
( ) ( ) ( )
x−1
có phương trình là
−11
11
A. yx=+ . B. yx=− . C. yx=−21. D. yx=−21− .
22 22
1
Câu 20: Cho hàm số y= có đồ thị C . Chọn mệnh đề đúng:
( )
x
A. C đi qua điểm M 4;1 . B. Tập giá trị của hàm số là 0;+ .
( ) ( )  )
C. Tập xác định của hàm số D= 0;+ . D. Hàm số nghịch biến trên 0;+ .
 ) ( )
2
x−−11
( )
Câu 21: Đồ thị hàm số y= có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
2
xx+−28
A. 3. B. . C. . D. .
2 1 4
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=a 6 . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng SAC . Tính sin , ta được kết
( )
quả là
1
2 14 3
A. sin= . B. sin = . C. sin= . D. sin = .
5
2 14 2
Câu 23: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
( )
Hàm số y=−f 2x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
( )
1
A. x= . B. x= 0 . C. x= 2 . D. x=−2.
2
x+ 7
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y= nghịch biến trên −2;+ .
m ( )
2xm+
A. 10. B. 9. C. 11. D. Vô số.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h= 3 . Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp là
25 100 100
A. . B. . C. . D. 100 .
3 3 27
2 2 1 1
       
Câu 26: Phương trình ln x− ln x+ ln x+ ln x+ = 0 có bao nhiêu nghiệm thực.
       
3 3 3 6
       
A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 27: Biết phương trình 2log x+=3log 2 7 có hai nghiệm thực xx . Tính giá trị của biểu thức
2 x 12
x
2
4
Tx= .
( )
1
A. . B. . C. T = 2 . D. T = 8.
T = 4 T = 2
Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang
2
1 x 21x+ x +1
(1) y= (2) y= (3) y= (4) y=
x x−1 x+1
13− x
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
2
*
Câu 29: Biết 2xln x+=1 dx a lnb , với ab,  . Tính T=+a b .
( )

0
A. T = 6. B. T = 8. C. T = 7 . D. T = 5 .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và
3 chữ số lẻ?
A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 .
Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất
là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến
hàng triệu ) của ông là
A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu.
21x+
Câu 32: Đường thẳng yx=−1 cắt đồ thị hàm số y= tại hai điểm AB, có độ dài
x− 2
A. . B. AB= 42 . C. AB=52 . D. .
AB= 46 AB=25


x
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
yx= e .cos 0;

2

  
1 3 2
3 6 4
A. 1. B. .e . C. .e . D. .e .
2 2 2
42
Câu 34: Cho hàm số y=−x +23x + có đồ thị (C). Gọi h và h lần lượt là khoảng cách từ các điểm
1
h
cực đại và cực tiểu của C đến trục hoành. Tỉ số là
( )
h
1
3 3 4
A. . B. 1. C. . D. .
2 4 3
1
Câu 35: Phương trình sinx= có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2022 .
( )
2
A. 1011. B. 2020 . C. 1010. D. 2022 .
2
1 3n

10 2
Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển f x = x +x+12x+ với n là số tự
( ) ( )

4

32n−
nhiên thỏa mãn A+=C 14n .
nn
5 10 39 79 9 10
A. 2 C . B. 2 C . C. 2 C . D. 2 C .
19 19 19 19
Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1. Đường kính
của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 23 .
xx+1
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 −mm.2 + 3 − 6= 0 có hai
nghiệm trái dấu
A. 3. B. 5 . C. 4 . D. .
2
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB=a,AC= 2a,BAC=120; SA vuông góc
( )
với mặt phẳng ABC và SA=a. Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai
( )
đường thẳng SB và AM .
a 2 a 3 a 2 a 3
A. . B. . C. . D. .
2 2 3 4
23a
S.ABC SA ABC
Câu 40: Cho hình chóp có SA= và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy có
3
BC=a và BAC=150 . Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Góc
giữa hai mặt phẳng AMN và ABC là
( ) ( )
0 0 0 0
30 90
A. 60 . B. 45 . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số y= f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
Đặt g x = m+ f 2022+x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( ) ( )
y=g x có đúng 5 điểm cực trị?
( )
A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y= f x . Biết đồ thị của hàm số y=−f 32x được cho
( ) ( )
như hình vẽ.
Hàm số y= f x nghịch biến trên khoảng
( )
A. −;1− . B. −1;1 . C. 1;5 . D. 5;+ .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 43: Có 6 viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác
2 2 2
suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh
nhau.
1 2 2 3
A. . B. . C. . D. .
3 3 5 5
2xm+
Câu 44: Cho hàm số y= . Biết minyy+=3max 10 . Chọn khẳng định đúng
0;2
  0;2
x+1
A. . B. . C. . D. .
m(1;3) m 3;5) m(5;7) m 7;9)
 
Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M ,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
   
SAB,SBC,SCD,SDA; gọi M ,N ,P ,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
       
SAB,SBC,SCD,SDA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.MNPQ là
S
Q
M
P
N
A
D
B

Q
C

M

P

N

S
3 3 3 3
2a 22a 2a 22a
A. . B. . C. . D. .
72 81 24 27
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y= f x có đồ thị như hình vẽ
( )
2 22
Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f g x với g x = x − 4x+ 2 4x−x
( ) ( )
( )
A. 17 . B. 21. C. 23. D. 19.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y= f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
( )
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m−2021;2021 để phương trình
 
2
2
2 2 2 2 2
f x +x − m + 2m+14 f x +x + 4 m+1 + 36= 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.
( ( ) ) ( )( ( ) ) ( )
A. 2022 . B. 4043. C. 4042 . D. 2021.

Câu 48: Cho hàm số y= f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f x=+f x .cotx 2x.sinx .
( ) ( ) ( ) ( )
2

 

Biết f = . Tính f .
 
24
6
 
2 2 2 2
   
A. . B. . C. . D. .
36 72 54 80
Câu 49: Cho ab, là các số thực thay đổi thỏa mãn log 6ab−8 − 4 =1 và cd, là các số thực
( )
22
ab++20
c
22
dương thay đổi thỏa mãn c +c+ log − 7= 2 2d +d−3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2
d
22
a−c+1 + b−d là
( ) ( )
12 5−5 8 5−5
A. 4 2−1. B. . C. . D. .
29−1
5 5
Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1, người ta lấy điểm M sao cho
AM =x01x và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,
( )
22
người ta lấy điểm S với SA= y thỏa mãn y 0 và xy+=1. Biết khi M thay đổi trên đoạn
m
*
AD thì thể tích của khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng với mn,  và mn,
n
nguyên tố cùng nhau. Tính T=+m n .
A. 11. B. 17 . C. 27 . D. 35 .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C A C A B D C B D B C A C B A D C D D C B B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B C A D A B D D D A B D A A D A C A D D C B B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp A.BCCB là
2V V V 3V
A. . B. . C. . D. .
3 3 2 4
Lời giải
Chọn A
2V

Thể tích của khối chóp A.BCCB là .
3
Câu 2: Hàm số yx=+ln 2 1 có đạo hàm là
( )
2 1 2 1
A. y= . B. y= . C. y= . D. y= .
xxln 2 +1 21x+ 21x+ 2x+1 ln 2
( ) ( )
Lời giải
Chọn C
2

Hàm số yx=+ln 2 1 có đạo hàm là y = .
( )
21x+
2
nb− 2 b
Câu 3: Biết lim = a,b,a 0 và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng
( )
2
a
21na+
22 22 22 22
A. 29ab+= . B. 26ab+= . C. 2ab+=12 . D. 2ab+=19 .
Lời giải
Chọn A
2
b=1
n −21 
2
lim =   2a +1= 9..

2
2n +1 2 a= 2

−7
Câu 4: Tập xác định của hàm số yx=−1 là
( )
A. D= 1;+ . B. D= . C. D= 1 . D. D= 1;+ .
( )   )
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xx−1 0 1. Vậy D= 1 .

2
xx−+11
Câu 5: Phương trình có tập nghiệm là
5 = 25
A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −−3; 1 .
       
Lời giải
Chọn A

onthicaptoc.com Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán Trường THPT Chuyên Lam Sơn năm 2021 2022 kèm đáp án