SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
ĐƠN VỊ:TRƯỜNG THPT PHÚ XUÂN
KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ III, NĂM 2018
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN:TOÁN-LỚP: 11
ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
Câu 1:Giải phương trình:
Đáp án câu 1:
1)Giải phương trình:
Nhận xét cosx=0 không là nghiệm,chia 2 vế của phương trình trên cho
Ta có:
Đặt t=tanx .Từ đó suy ra x.
Câu 2:Giải hệ phương trình: , (0 Đáp án câu 2:
Giả sử .
Nếu
Nếu , vì nếu (mâu thuẫn).
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.
Câu 3: Cho tam giác ABC có: a.tanA+b.tanB=(a+b).(với BC=a;AC=b).Hỏi tam giác ABC
có gì đặc biệt.
Đáp án câu 3:Cho ABC có:a.tanA+b.tanB=(a+b).(với BC=a;AC=b).Hỏi ABC có gì đặc biệt.
+Theo định lý hàm số sin,ta có:a=2R.sinA;b=2R.sinB
Do đó:a.tanA+b.tanB=(a+b).
2R.sinA.tanA+2R.sinB.tanB=(2R.sinA+2R.sinB).
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Câu 4:Cho dãy số , với . Tìm .
Đáp án câu 4:Do nên là dãy số tăng.
Mặt khác .
Vì vậy ta nhận được
Suy ra là dãy số bị chặn.
Lại có
Nên .
Câu 5: Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O , R) sao cho AB = CD = EF = R. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BC, DE, FA; P, Q lần lượt là trung điểm của DC và AD.
a) Xác định phép biến hình biến thành và tính góc . Chứng minh rằng tam giác IPQ là tam giác đều.
b) Chứng minh: Tam giác IJK là tam giác đều.
Đáp án câu 5: + Ta có các tam giác OAB, OCD, OEF là các tam giác đều (có 3 cạnh đều bằng R).
Phép quay , nên:
+ Ta có:
và (đường kính qua trung điểm của dây BC), do đó: .
Vậy tam giác IPQ là tam giác đều vì IPQ cân và có một góc 600.
Suy ra:
+ Tương tự:
Mà: , do đó: và .
Giả sử: , ta đã có: , nên: và
Suy ra: .
Do đó: là tam giác đều.
Ghi chú: Góc lượng giác được thay bởi góc nếu thứ tự các đỉnh A, B, C, D, E trên (O, R) Ví dụ Câu 6: Chứng minh
Đáp án câu 6: Đặt với
ngược chiều lượng giác.
Hết
1
onthicaptoc.com Đề thi thử Olympic môn Toán lớp 11 năm 2018 THPT Phú Xuân Lần 3 có đáp án
I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng nhất
CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2020 - 2021
Đề thi học kì 1 tiếng Anh 11 có đáp án - Đề số 1
MÔN TIẾNG ANH
Đề thi tiếng Anh 11 học kì 1 có đáp án - Đề số 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11- SỐ 1
MÔN NGỮ VĂN
MÔN TIẾNG ANH
ĐỀ 01
TRƯỜNG THPT Môn: ĐỊA LÍ 11
............................................. Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
KIỂM TRA HỌC KÌ I
QUẢNG NAM