Đề: ❷
Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫
File word Full lời giải chi tiết
Câu 1: Trong không gian , các vectơ đơn vị trên các trục , , lần lượt là , , , cho điểm ? Mệnh đề nào sau đây đúng? .
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 2: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 3: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 5: bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 6: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức:
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 7: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Ⓐ.. Ⓑ..
Ⓒ.. Ⓓ..
Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 9: Cho các số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 10: Phần thực của số phức là:
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là:
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 12: Số phức có phần thực là:
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 13: Cho hai hàm số liên tục trên đoạn . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng là:
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 15: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của lên trục .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 16: Gọi , là hai nghiệm của phương trình , trong đó có phần ảo dương.Số phức bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 17: Trong không gian, cho điểm và Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 18: Tính tích phân bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 20: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , được biểu diễn bởi với , , . Tính .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 21: Số phức liên hợp của số phức là
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có đường kính bằng . Phương trình mặt cầu là
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 23: Tìm nguyên hàm của biết phương trình có một nghiệm .
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 24: Trong không gian cho hai đường thẳng và .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 25: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Mệnh đề nào sau đây đúng
Ⓐ. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 26: Cho hai số phức , . Tính
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 27: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình và ba điểm . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho . Tính
Ⓐ. . Ⓑ. Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 28: Trong không gian , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
Ⓐ. và . Ⓑ. và .
Ⓒ. và . Ⓓ. và .
Câu 29: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 30: Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là trực tâm của tam giác . Giá trị của bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 31: Trong không gian , cho mặt phẳng : và điểm . Trên mặt phẳng lấy điểm . Gọi là điểm sao cho . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 32: Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và chia khối tứ diện thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm và khối tứ diện bằng . Viết phương trình mặt phẳng .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục hoành.
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 34: Biết với là số nguyên tố. Tính
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 35: Trong không gian cho mặt cầu và điểm . viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ đến mặt cầu.
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 36: Trong không gian biết vector là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục . Khi đó tính .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. Ⓓ. .
Câu 37: Cho phương trình (với phân số tối giản) có hai nghiệm phứⒸ. Gọi là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng . Biết tam giác đều (với là gốc tọa độ), tính .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 38: Chovà là hai nghiệm phức của phương trình , biết có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 39: Biết với , phân số tối giản. Tính .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 40: Trong không gian , tính diện tích của tam giác , biết , .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 41: Gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện . Biết
với , tính .
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 42: Trên tập số phức, phương trình có một nghiệm là
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 43: Tính môđun của số phức
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 45: Trong không gian ,viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 46: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 47: Cho tích phân . Nếu đặt thì
Ⓐ. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 48: Biết , trong đó là các số nguyên tố, là số nguyên dương. Tính .
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 49: Biết với là hai số hữu tỉ. Khi đó bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 50: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành được viết dưới dạng với là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
C
B
C
A
D
A
C
D
D
A
A
B
B
B
A
A
B
C
C
D
A
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
A
D
A
B
D
B
C
C
D
A
C
D
C
C
C
D
B
D
D
B
D
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trong không gian , các vectơ đơn vị trên các trục , , lần lượt là , , , cho điểm ? Mệnh đề nào sau đây đúng? .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Dựa trên lý thuyết SGK.
Câu 2: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng có VTPT là . .
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có VTCP là nên có phương trình là .
Câu 3: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 5: bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Câu 6: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức .
Câu 7: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Nghiệm phức có phần ảo dương là: .
Câu 9: Cho các số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: . Do đó: .
Câu 10: Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: . Vậy phần thực của là: 4.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 12: Số phức có phần thực là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Vậy phần thực của là: 3.
Câu 13: Cho hai hàm số liên tục trên đoạn . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng là: .
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có , mà .
Do đó .
Câu 15: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của lên trục .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Hình chiếu vuông góc của lên trục là điểm .
Câu 16: Gọi , là hai nghiệm của phương trình , trong đó có phần ảo dương.Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 17: Trong không gian, cho điểm và Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là: .
Câu 18: Tính tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Dễ thấy chỉ có đáp án , có thể thỏa đề bài.
Mặt khác, tọa độ điểm thỏa phương trình .
Câu 20: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , được biểu diễn bởi với , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Có: . Vậy .
Câu 21: Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Có .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có đường kính bằng . Phương trình mặt cầu là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Khoảng cách từ tâm đến là , bán kính của đường tròn giao tuyến là .
, suy ra
Câu 23: Tìm nguyên hàm của biết phương trình có một nghiệm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
có nghiệm nên suy ra
Do đó
Câu 24: Trong không gian cho hai đường thẳng và .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Kí hiệu có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương .
Gọi là độ dài đoạn vuông góc chung của và với , .
, ;
.
Ta có .
Câu 25: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Mệnh đề nào sau đây đúng
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 26: Cho hai số phức , . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có ,

Câu 27: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình và ba điểm . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho . Tính
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi
Vì nên có phương trình
Có


Vì nên ta có hệ phương trình

Suy ra . Suy ra .
Câu 28: Trong không gian , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C.
.
Vậy có tâm và bán kính .
Câu 29: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Diện tích hình phẳng cần tính bằng
.
Câu 30: Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là trực tâm của tam giác . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Do là tam diện vuông đỉnh nên trực tâm của tam giác là hình chiếu của trên .
Ta có: .
Đường thẳng có phương trình: .
Gọi . Do nên . Vậy .
Vậy .
Câu 31: Trong không gian , cho mặt phẳng : và điểm . Trên mặt phẳng lấy điểm . Gọi là điểm sao cho . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: và và , , thẳng hàng.
.
Câu 32: Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và chia khối tứ diện thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm và khối tứ diện bằng . Viết phương trình mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các cạnh , , .
Ta có: .
.
Mà: ; .
.
Ta lại có: , .
.
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng là: .
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Thể tích của khối tròn xoay là: .
Câu 34: Biết với là số nguyên tố. Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đặt .
Tính .
Đặt
.
.
Câu 35: Trong không gian cho mặt cầu và điểm . viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ đến mặt cầu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có :mặt cầu có tâm bán kính nên điểm K thuộc mặt cầu.
Nên mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ đến mặt cầu là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm . .
Mặt phẳng đi qua có vector pháp tuyến là .
Lưu ý : Đề gốc là và điểm . Ta có nên nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến .
Câu 36: Trong không gian biết vector là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục . Khi đó tính .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có vector chỉ phương của trục là .

onthicaptoc.com Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 2021 THPT Ngọc Thụy có đáp án Đề số 2