Câu 1. Cho hàm số . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ:. Ta có: .
Do đó: Hàm số nghịch biến trên .
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm . Xét hàm số trên . Trong các phát biểu sau:
I. Hàm số đồng biến trên khoảng .
II. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
III. Hàm số có điểm cực trị.
IV. .
Số phát biểu đúng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số :
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng , đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và có điểm cực trị. Tức là các phát biểu I, II, IV là đúng còn phát biểu III sai. Do đó chọn đáp án. C.
Câu 3. Hàm số đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 4. Hàm số có:
A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận xét hàm số có một điểm cực đại và có hai điểm cực tiểu.
Câu 5. Cho hàm số có Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị. B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai cực trị. D. Hàm số đã cho có ba cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có có ba nghiệm nhưng chỉ đổi dấu qua , còn qua các điểm và thì không đổi dấu nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chon C
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có: , cho .
Ta có: , ,. Vậy .
Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: . Cho .
Vậy .
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , (nhận) hoặc (loại).
. Vậy .
Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số . TXĐ: .
Ta có: + là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ .
+ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 10. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có nên đường thẳnglà tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 11. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta thấy
đường tiệm cận ngang là
đường tiệm cận ngang là
đường tiệm cận đứng là .
Câu 12. CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Với hai số thực bất kì , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với điều kiện thì dấu chưa đảm bảo lớn hơn 0.
Câu 13. Cho là số thực dương. Dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn. A.
.
Câu 14. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi .
C. Hàm số có tập xác định là .
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
Lời giải
Chọn D
Hàm số có tập xác định và có cơ bằng .
Câu 15. Đồ thị hàm số là đường cong trong hình nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên hai nhánh của đồ thị nằm ở cung phần tư thứ và thứ nên loại .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm và cắt trục hoành tại điểm nên loại. B.
Câu 16. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A. .
B. .
C. .
D.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương, có hệ số , cắt trục tung tại điểm có
tung độ là 1, hàm số có 3 cực trị nên . Chọn. B.
Câu 17. Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Khi đó số cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do hàm số xác định trên và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại ; ; nên hàm số có ba cực trị.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm .
Câu 19. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì không phải là số nguyên nên hàm số đã cho xác định khi: .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: .
Câu 20. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng.
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
Ta có .
Câu 22. Cho hình chóp có cạnh vuông góc với đáy và . Đáy là tam giác đều cạnh bằng . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp .
Câu 23. Hình chóp đáy là hình chữ nhật có , . vuông góc mặt phẳng đáy, . Thể tích của khối chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp là: .
Câu 24. Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Gọi O là trọng tâm . Kẻ
Vì là tứ diện đều
Vì đều
Xét vuông tại O có
.
Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng . Thể tích của khối chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
suy ra là đường cao khối chóp .
Do đó thể tích khối chóp : .
Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích khối chóp lần lượt là và . Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp theo đơn vị ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là chiều dài cạnh đáy.
.
Câu 28. Cho hình lập phương cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: Mà nên .
Câu 29. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là:
Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là:
Vậy nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên lần thì thể tích tăng lên lần.
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B
Tính diện tích xung quanh của hình nón: .
Câu 32. Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một khối lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Gọi cạnh hình lập phương là
Ta có
Gọi là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Ta có là trung điểm của
Vậy thể tích hình lập phương là
.
Câu 33. Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng nên .
.
Vậy thể tích của khối trụ bằng .
Câu 34. Cho khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng . Khi đó thể tích khối nón là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bán kính đường tròn đáy là .
Thể tích khối nón là .
Câu 35. Khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có với .
Do , nên .
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có thì .
Câu 38. Số nghiệm nguyên của phương trình bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Suy ra phương trình có một nghiệm nguyên.Vậy chọn đáp án. B.
Câu 39. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có TXĐ
Ta có .
Câu 40. Tích các nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
Ta có: .
Câu 42. Cho là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của bằng?
A. . B. . C. .. D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy của khối chóp . Chiều cao của khối chóp trên .
Thể tích của khối chóp trên .
Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên là tiệm cận đứng.
Câu 44. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp là .
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do tam giác vuông cân tại và nên ;
.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có 3 điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có 3 điểm cực trị Û .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị(C): tại hai điểm phân biệt và
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
• Tập xác định
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
• Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt và khác Đặt Khi đó: .
Câu 48. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Câu 49. Ông Ngọc gửi tiết kiệm và ngân hàng với số tiền 1 triệu đồng không kỳ hạn với lãi suất 0.65%. Số tiền ông Ngọc nhận được sau 2 năm là
A. 1168236,313(đồng). B. 1179236,313(đồng). C. 1261236,113(đồng). D. 1688236,331(đồng).
Lời giải
Chọn A
Ta có: .Suy ra số tiền Ông Ngọc nhận được sau 2 năm là:
.
Câu 50. Cho khối chóp có các điểm , , lần lượt thuộc các cạnh , , thỏa , , . Nếu biết thể tích khối chóp bằng (cm). Tính thể tích khối chóp .
A. (cm). B. (cm). C. (cm). D. (cm).
Lời giải
Chọn D
Ta có công thức:
Suy ra (cm).

onthicaptoc.com Đề thi thử học kì 1 môn toán lớp 12 mã 2