SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề
GV giải đề: Vũ Hưng – Nguyễn Quang Đề có 02 trang
LỜI GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO
THCS.TOANMATH.com
Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm)
2
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức 4 3  7
 
A. 4 37. B. 74 3. C. 33. D.3 3.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên ?
2
A.yx2. B.yx 5(3 ). C. yx2 7. D.yx3 4 .
Câu 3. Cho đường thẳng d :y 2x 4.Gọi AB, lần lượt là giao điểm của d với trục
   
OAB
hoành và trục tung. Diện tích bằng
A. 3. B. 2. C. 4. D. 8.

mx23y

Câu 4. Khi m1 hệ phương trình có nghiệm xy; là
  
2
m xy 6


A. 15;9 . B. 3;3 . C. 9;3 . D. 15;9 .
       
Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
2
A.4.x
2
B.yx2.
1
2
C. yx .
4
1
2
D. yx .
2
2
Câu 6. Gọi xx, là hai nghiệm của phương trình xx 5  3  0. Khi đó xx xx
12 1 2 1 2
bằng
A. 8. B. 2. C. 8. D. 2.
2
Câu 7. Điều kiệnc của m để phương trình x mx 70 có hai nghiệm phân biệt là
A. m 27 hoặc m2 7. B. m  2 7.
C. 2 7 m  2 7. D. m2 7.
1
Câu 8. Cho ABC vuông tại A có AB  12cm và tanB  . Độ dài cạnh AC là
3
A. 36cm. B. 8 2cm. C. 24 2cm. D. 4.cm
Câu 9. Trên một cái thang dài người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải
3,5m
đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70”. Gọi xm ,x  0 là
 
khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều
kiện của x là
A. 1,2x 1,75. B. 1,2x 1,75. C. x  1,2. D. x  1,75.
Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB,,BC CA
 
có số đo lần lượt là x  75;2x 26;3x 23 . Số đo ACB của ABC là
A. 47. B. 60. C. 61. D. 59.
Phần II. Tự Luận (7,5 điểm)

1 1 xx 2
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P . với xx0, 4.

x  4
x44x x

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x  9.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm x để P1.
2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol P :yx và đường thẳng d :y 3mx 2.
   
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B
đều thuộc parabol P có hoành độ lần lượt là 1;2.
 
b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x;;y
     
11
22
sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
D x ;y T  y y 10 x x
     
22 2 1 2 1
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O. Điểm A thuộc cung
 
lớn BC (A khác BC, ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến của O tại C
 
và M cắt nhau ở N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM, tia AM cắt tia CN
tại P, hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng
a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn
b) MN song song với BC.
1 1 1
c)  .
CN KP CQ
2

xy 7  4 3 1

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau .

2
y xy  2 3x  2


………. Hết………..
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B D C A B C A D B C
2
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức 4 3  7
 
A. 4 37. B. 74 3. C. 33. D.3 3.
Lời giải
Chọn B.
2
Ta có: 4 3  7  4 3  7  7 4 3.
 
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên ?
2
A.yx2. B.yx 5(3 ). C. yx2 7. D.yx3 4 .
Lời giải
Chọn D.
yax b a  0.
Để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi:
Vậy hàm số: yx34 nghịch biến vì a 4 0.
Câu 3. Cho đường thẳng d :y 2x 4.Gọi AB, lần lượt là giao điểm của d với trục
   
hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng
A. 3. B. 2. C. 4. D. 8.
Lời giải
Chọn C.

y  0

d Ox : A 2;0 .
   

x2



x  0

d Oy : B 0;4 .
   

y4


11
Ta có: S  OA.OB  2 .4  4 dvdt .
 
OAB
22

mx23y

Câu 4. Khi m1 hệ phương trình có nghiệm xy; là
  
2
m xy 6


A. 15;9 . B. 3;3 . C. 9;3 . D. 15;9 .
       
Lời giải
Chọn A.

xy23

.
Thay m1 vào hệ ta được:

xy 6


Bấm máy tính casio ta được nghiệm hệ: xy;  15;9 .
   
Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
2
A.4.x
2
B.
yx2.
1
2
C. yx .
4
1
2
D. yx .
2
Lời giải
Chọn B.
2
Giả sử hàm số có dạng: Theo giả thiết, đồ thị đi qua điểm nên:
y ax . 1;2
 
2
2aa.1   2.
2
Vậy hàm số có dạng yx2.
2
Câu 6. Gọi xx, là hai nghiệm của phương trình xx 5  3  0. Khi đó xx xx
12 1 2 1 2
bằng
A. 8. B. 2. C. 8. D. 2.
Lời giải
Chọn C.

xx 5

12
Theo vi-et: . Khi đó x x xx  5 3  8.
  
1 2 1 2
xx.3
12

2
Câu 7. Điều kiện của m để phương trình x mx 70 có hai nghiệm phân biệt là
A. m 27 hoặc m2 7. B. m  2 7.
C. 2 7 m  2 7. D. m2 7.
Lời giải
Chọn A.
2
 m  28.
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

m 27
22

  0 mm28  0   28  .

m27

1
Câu 8. Cho ABC vuông tại A có AB  12cm và tanB  . Độ dài cạnh AC là
3
A. 36cm. B. 8 2cm. C. 24 2cm. D.4.cm
Lời giải
Chọn D.
AC 1 12
Ta có: tanB   AC   4cm.
AB33
Câu 9. Trên một cái thang dài 3,5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải
đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70”. Gọi xm ,x  0 là
 
khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều
kiện của x là
A. 1,2x 1,75. B. 1,2x 1,75. C. x  1,2. D. x  1,75.
Lời giải
Chọn B.
Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều kiện của x là:

3,5.cos70 xx 3,5cos60 1,2 1,75.
Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB,,BC CA
 
có số đo lần lượt là x  75;2x 26;3x 23 . Số đo ACB của ABC là
A. 47. B. 60. C. 61. D. 59.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: x 75  2x 26  3x 23  360x  47.
     
AOB  122.
ACB  61.
Phần II. Tự Luận

1 1 xx 2
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P . với xx0, 4.

x  4
x44x x

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x  9.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm x để P1.
Lời giải

1 1 9 2 9 4 4
a) Khi x  9 thì P   .  . Vậy x  9 thì P  .

9 4 5 5
94 9 4 9

b) Ta có:

xx  2
  

1 1 xx 2 1 1
P  .. 


2
x  4
x44x x x
xx22
   x  2
 


xx  2
  
xx 2  2 4 4
 .. 

2
x  4
x
 xx22
xx22   
  

4
Vậy với xx0, 4 thì P  .
x  4
44 x
c) Vì P1 nên  1 1 0   0x  4  0 ( vì )
x  0
x  4 x  4 x  4
x 4. Kết hợp với điều kiện xx0, 4.
Vậy với x  4 thì P1.
2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng
P :yx d :y 3mx 2.
   
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B
đều thuộc parabol P có hoành độ lần lượt là 1;2.
 
b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x;;y
     
11
22
D x ;y sao cho T  y y 10 x x đạt giá trị nhỏ nhất.
     
22 2 1 2 1
Lời giải
a) Vì A,B P và có hoành độ lần lượt là 1;2 nên AB1;1 , 2;4 .
     
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB, là d:yax b với ( )
a  0
+) Vì Ad nên
ab 1 1 .
 
+) Vì Bd nên
2ab 4 2 .
 
a b  11a  

Từ 1 ; 2 , ta có  .
   
2a b  4 b  2


Vậy đường thẳng cần tìm là yx   2.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng d ta có:
P
 
22
x 3mx 2x  3mx 2 0 * .
 
Để parabol cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt thì phương trình phải
P *
   

22
m 
2
3

có hai nghiệm phân biệt  9m  8  0  .
 22
m

 3
Vậy với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng luôn cắt parabol (P) tại hai
d
điểm phân biệt C x ;3mx 2 ,D x ;3mx 2 .
   
1 1 2 2

xx 3m

12
Với xx; là nghiệm của phương trình * : theo Vi - ét ta có: .
  
12
xx.2
12


2 2 2 2
Theo đề bài T  y y 10 x x  3mx  3mx 10 x x
       
2 1 2 1 1 2 2 1
2 2 2 2
2 2 2
T  9m x x 10 x x  9m 10 x x  (9m 10) x x  4xx
       
 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2


2
2 2 4 2 2
T  9m 10 9m  8  81m 162m  80  81 m 1 1 1 .
    
2
Đẳng thức xảy ra khi mm1 0 1.
Vậy m1 thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O. Điểm A thuộc cung
 
lớn BC (A khác BC, ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến của O tại C
 
và M cắt nhau ở N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM, tia AM cắt tia CN
tại P, hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng
a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn
MN BC.
b) song song với
1 1 1
c)  .
CN KP CQ
Lời giải

onthicaptoc.com Đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán Sở GD&DT Phú Thọ năm 2022 2023