SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021
NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN- KHỐI: 11
ĐỀ Thời gian :180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu)
Ngày thi: 5 tháng 10 năm 2020
42
Câu 1(3 điểm) a) Cho hàm số yx  (m 3)x  m . Tìm m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị A,B,C (A thuộc trục Oy) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
bằng 4.
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập ra được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau và lớn
hơn 2011 ?
3
c) Giải phương trình 3 3xx 2  2
Câu 2 (2 điểm) Cho dãy số u  2 2... 2 (có n dấu căn), n=1,2,3,...
n
1) Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
n
2) Xét dãy số v  2 . 2u (n1,2,3,...) . Tìm giới hạn của dãy số này.
nn
Câu 3(1 điểm) Cho abc, ,  0 và thỏa mãn abc   3 . Chứng minh rằng
a1 b1 c1
   3
ab1 bc1 ca1
Câu 4(2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để đa thức
n n n
P(x) x  (2 x)  (2 x) có ít nhất một nghiệm nguyên.
Câu 5(2 điểm) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Gọi M là tiếp
điểm của BC và (I), AM cắt lại (O) tại D. Chứng minh rằng nếu OI vuông góc với AM
thì ABCD AC BD
--------------------------Hết--------------------------

onthicaptoc.com Đề thi năng khiếu lần 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 2021 THPT chuyên Nguyễn Trãi chi tiết