SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
(Đề gồm 5 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2017 – 2018
Bài thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là:
A. B. C. D.
Câu 2: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:
A. SD B. SO (O là trọng tậm của ABCD)
C. SF (F là trung điểm CD) D. SG (F là trung điểm AB)
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto biến điểm thành điểm A’ có tọa độ
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hàm số . Đẳng thúc nào dưói đây sai?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có , đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B.
C.
D. Vẽ , H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS
Câu 7: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Kết quả đúng là:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa (SCD) và (SAD) là:
A. góc AMC B. góc EKC C. góc AKC D. góc CSA
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, , I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc B.
C. D.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình chữ nhật có . Khoảng cách giữa SD và BC bằng:
A. B. C. D.
Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho phương trình
Xét các giá trị: ; ;
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A. Chỉ (III) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I)
Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển là:
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, . Biết , góc giữa SC và (ABC) bằng . Độ dài cạnh SB bằng:
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 16: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 17: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?
A. B.
C. D.
Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:
A. B. C. D.
Câu 19: Nghiệm của phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là:
A. B. C. D.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của và là:
A. OM B. CD C. OA D. ON
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 24: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
A. 1 B. C. D.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM B. giao điểm của BC và SD
C. giao điểm của BC và AD D. giao điểm của BC và DM
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD là hình chữ nhật có . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
A. B. C. D.
Câu 27: Tính đạo hàm y’ của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 28: Nghiệm của phương trình: là:
A. B. C. D.
Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
A. B. C. D.
Câu 30: Cho. Tính ?
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
A. B. C. D.
Câu 32: Nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
A. B. C. D.
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A. B. C. D.
Câu 35: Đạo hàm của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng?
A. B.
C. D.
Câu 37: Nghiệm lớn nhất của phương trình thuộc đoạn là:
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP).
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng . Độ dài SO bằng:
A. B. C. D.
Câu 40: Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.
Xét các mệnh đề sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 41: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A. B. C. D.
Câu 42: Giới hạn là một phân số tối giản . Khi đó giá trị của b − a bằng:
A. 15 B. 16 C. 18 D. 17
Câu 43: Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m
Câu 44: Một chất điểm chuyển động có phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A. B. C. D.
Câu 45: Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:
A. 362880 B. 120860 C. 2520 D. 15120
Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
A. B. C. D.
Câu 47: Cho dãy số xác định bởi với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:
A. 63375 B. 16687, 5 C. 16875 D. 63562, 5
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’ B. BI C. BM D. BA
Câu 49: Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng:
A. B. C. D.
Đáp án
1-A
2-D
3-B
4-C
5-B
6-A
7-A
8-B
9-A
10-B
11-C
12-B
13-A
14-B
15-B
16-A
17-C
18-D
19-A
20-C
21-B
22-B
23-B
24-B
25-C
26-D
27-D
28-D
29-A
30-A
31-D
32-A
33-C
34-D
35-A
36-B
37-A
38-D
39-A
40-D
41-B
42-D
43-C
44-C
45-C
46-D
47-C
48-C
49-D
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Với suy ra . Ta có nên . Vậy hệ số góc tiếp tuyến là
Câu 2: Đáp án D
Xét cấp số nhân với công bội là q.
Ta có
Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81.
Câu 3: Đáp án B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra và .
Vậy .
Câu 4: Đáp án C
Ta có suy ra
Câu 5: Đáp án B
Ta có
Câu 6: Đáp án A
Ta có suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) không phải là góc SCB .
Câu 7: Đáp án A
Ta có suy ra
Câu 8: Đáp án B
Ta có suy ra AECB là hình bình hành. Do nên AECB là hình chữ nhật.
Suy ra mà .
Ta lại có .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là góc EKC
Câu 9: Đáp án A
Ta có và nên
Ta có suy ra
Chứng minh tương tự ta có
Câu 10: Đáp án B
Ta có suy ra
Vậy khoảng cách giữa SD và BC là
Câu 11: Đáp án C
Ta có và . Vậy
Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án bằng cách loại ngay 2 phương án A và B do bậc tử bằng bậc mẫu nên giới hạn luôn hữu hạn khi . Ở phương án C thì khi trên tử âm còn mẫu dương nên giới hạn tiến về
Câu 12: Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương


Ta có
Câu 13: Đáp án A
Số hạng tổng quát
Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa .
Vậy số hạng cần tìm
Câu 14: Đáp án B
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó .
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là .
Ta có .
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Theo đề . Ta tính được .
Vậy
Câu 15: Đáp án B



Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo , do đó không đảm bảo
Câu 16: Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương:


. Chọn ta được nghiệm âm
. Chọn ta được nghiệm âm
So sánh hai kết quả, ta chọn
Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án
Câu 17: Đáp án C
Ta có:
Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án như sau: giói hạn lũy thừa ở phương án C có cơ số lớn nhất trên tử nhỏ hơn cơ số lớn nhất dưới mẫu nên giới hạn tiến về 0
Câu 18: Đáp án D

Đẳng thức xảy ra khi
Do và nên . Vậy
Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án C
. Suy ra
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
Câu 21: Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có .
Gọi I là trung điểm BD ta có và .
Mặt khác ta có .
Từ (2) và (3) suy ra .
Từ (1) và (4) suy ra do đó
Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC).
Câu 22: Đáp án B
Dễ thấy nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua C và song song với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường thẳng CD.
Nhận xét: Có thể nhận thấy nên OM, ON và OA không thể là giao tuyến của (OMN) với mặt phẳng (ABCD)
Câu 23: Đáp án B
Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên
Kẻ ta có
Vậy
Suy ra
Dễ thấy cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra và
Suy ra
Vậy . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Câu 24: Đáp án B
Ta có
Hàm số đã cho liên tục tại khi và chỉ khi
Ta có
Từ đó suy ra
Câu 25: Đáp án C
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau. Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC và AD.
Do nên , từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (ADM).
Câu 26: Đáp án D
Kẻ với ta có , từ đó suy ra là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).
Ta có
Vậy
Câu 27: Đáp án D
Ta có
Câu 28: Đáp án D

Từ đó suy ra ghiệm của phương trình đã cho là
Câu 29: Đáp án A
Tổng số quyển sách trên giá là: 4 + 3 + 2 = 9 (quyển).
Số cách lấy ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách đó là: .
Số cách lấy ra 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào là: .
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán là
Câu 30: Đáp án A
Ta có

Từ đó ta có và , do đó
Câu 31: Đáp án D
Ta có suy ra tam giác SAC đều, do đó . Vẽ . Khi đó BJ vuông góc với SC.
Ta có: . Đặt . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và (SAC) là .
Ta có , mà nên . Trong ta có: . Trong ta có:
Do đó:

Mà nên từ (1) ta có . Vậy côsin của góc giữa (SDC) và bằng
Câu 32: Đáp án A
Ta có:
Câu 33: Đáp án C
Ta có:



Do đó:
Vậy
Câu 34: Đáp án D
Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình hành. Suy ra C’N song song với AE. Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE. Ta có suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó: . Suy ra hai đường thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng . Vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng .
Câu 35: Đáp án A

Câu 36: Đáp án B
Do nên
Như thế
Vậy
Câu 37: Đáp án A
Cách 1:
Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình thuộc đoạn là
Cách 2:
Ta có:

Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn là
Câu 38: Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên . Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên

Ta có
Suy ra
Như vậy:
Từ đó . Ta có
Ta có đồng dạng với nên:

Câu 39: Đáp án A
Do SO vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và (ABCD) chính là góc giữa SA và AO, hay . Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên:
Do vuông tại O nên
Độ dài đoạn thẳng SO là:
Câu 40: Đáp án D
Mệnh đề đúng. Mệnh đề sai
Mệnh đề sai. Mệnh đề đúng
Vậy có 2 mênh đề đúng
Câu 41: Đáp án B
Hàm số không xác định tại nên không liên tục tại . Do đó không liên tục trên
Câu 42: Đáp án D
Ta có

Do đó
Vậy theo bài ra thì nên
Câu 43: Đáp án C
Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có:

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là , công bội là nên

Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.
Câu 44: Đáp án C
Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức
Gia tốc tại thời điểm t là .
Vận tốc triệt tiêu nên , nên gia tốc tại thời điểm đó là:
Câu 45: Đáp án C
Coi 9 chữ số của số được thành lập là 9 vị trí.
Chọn 4 vị trí trong 9 vị trí cho chữ số 4 có cách chọn.
Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho chữ số 3 có .
Còn 2 vị trí còn lại cho chữ số 1 và 2 có 2 cách chọn.
Vậy số các số lập được là:
Câu 46: Đáp án D
Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.
Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là .
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là .
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là:
Câu 47: Đáp án C
Với dãy số xác định như trên ta dễ thấy là cấp số cộng có số hạng đầu là công sai . Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của là:

Câu 48: Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên , tam giác ABC là tam giác đều .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’, suy ra . Từ đó ta được và . Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM
Câu 49: Đáp án D
Ta có
Giả sử , khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là . Vì tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng nên ta có hệ thức:
Theo giả thiết M có hoành độ âm nên
Vậy
Câu 50: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của CD suy ra: . Vì nên . Vậy .
Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI .
Mặt khác nên .
Ta có: .
Xét tam giác vuông SOC có

Xét tam giác vuông SOI có

Vậy
Trang 1
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải