onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TİNH QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/4/2022
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Cho biểu thức , với và .
Rút gọn biểu thức và tìm để .
b) Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông cân tại . Gọi , I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và . Điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .
a) Tính diện tích tam giác DMN.
b) Chứng minh tam giác DIN vuông cân.
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn , nội tiếp trong đường tròn . Dựng các đường cao của tam giác . Đường thẳng cắt đường tròn tại và lần lượt nằm trên cung nhỏ . Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và .
a) Chứng minh EB là tia phân giác của DEM.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh tứ giác MNJI nội tiếp trong đường tròn.
Câu 5. (5,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho tổng của số đó với tổng các chữ số của nó bằng 2023.
b) Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 9 Quang Nam 21 22