THI CH C SINH I THCS
PHÒNG GIÁO C VÀ ÀO O
C P THÀNH PH C 2019-2020
TP BUÔN MA THU T
MÔN: TOÁN
---------
Th i gian: 150 phút (không tính giao )
Ngày thi: 09/01/2020
Bài 1: (3,0
2 1 1 2020
Cho bi M .
2 2
3 x 1
2 x 1 2 x 1
1 1
3 3
a) Rút g M .
b) Tìm giá tr M .
Bài 2: (5,0
5 4 3 2
a) Ch P x x 3x 6x 3x 9x 6 không th à s
nguyên.
b) P x chia cho x 1 x 3
Tìm s P x cho x 1 x 3 .
c) Tìm nghi ên c ình sau: 5 x y z t 10 2xyzt .
2 2
d) Cho a, b là hai s ãn a b 2 , hãy tìm giá tr
th M a 3b a 2b b 3a b 2a .
Bài 3: (4,0
Cho hàm s y m 2 x m 1
a) Tìm m àm s ên t
b) Tìm m àm s ành t
c) Tìm m àm s y x 2; y 2x 1 và y m 2 x m 1
quy.
d) Tìm m àm s à tr ành m 2.
Bài 4: (2,0
Cho hình vuông ABCD có c K AB, MF
BC (E AB, F
Bài 5: (6,0
Cho òn O; R và O ; r ti ài t . Ti ài
AD c A O , D O . Ti G à
hình chi c
a) Ch EH EA ;
b) Tính AH theo R và OP d ;
c) Tính AD theo R và r ;
d) Gi AD DM 4cm , tính R và r ;
e) G O ; R ti ài v O; R và O ; r . Ch
1 1
1 1 1
minh r .
R R r
1
---------------- H ----------------
BÀI GI
Bài 1:
a) Rút g M ( x 0 )
2 1 1 2020 2 3 3 2020
M
2 2
3 x 1 3 x 1
4x 4 x 4 4x 4 x 4
2 x 1 2 x 1
1 1
3 3
2 x 1
1010 1 1 1010 2020 2020
2 2
x 1 x 1 x x 1
x x 1 x x 1
x x 1 x x 1 x 1 x
b) Tìm giá tr M .
2020
2
Vì x 0 x x 1 1 M 2020 . D y ra
x 0
2
x x 1
V khi
MaxM 2020 x 0
Bài 2: (5,0
5 4 3 2
a) Gi x a a Z là nghi ên c P x P a a 3a 6a 3a 9a 6 0
5 4 3 2
+) N a 3 thì a 3a 6a 3a 9a 9; 6 9 P a 9 (mâu thu ì P a 0 9 )
4 3 2 5
+) N a 3 thì 3a 6a 3a 9a 6 3; a 3 P a 3 (mâu thu ì P a 0 3 )
V P x không th i à s ên.
b) Vì P x chia cho x 1 ên P x x 1 E x 4 P 1 4
Vì P x chia cho x 3 ên P x x 3 F x 14 P 3 14
P 1 a b a b 4 a 5
Gi P x x 1 x 3 Q x ax b
P 3 3a b 3a b 14 b 1
V P x cho x 1 x 3 là 5x 1.
c) Không m x y z t 1
Ta có 2xyzt 5 x y z t 10 5 4x 10 20x 10
xyzt 10x 5 10x 5x 15x (vì 1 x 5 5x ) yzt 15
3 3
Mà yzt ttt t t 15 t 2 t 1; 2
2 2
TH 1: ; ta có yz 15 , mà yz zz z z 15 z 3 z 1; 2; 3
t 1
+) V z 1, ta có: 5 x y 2 10 2xy 2x 5 2y 5 65 .
Do 2x 5 2y 5 ; . Nên ta có:
65 65 1 13 5
2x 5 65 x 35 2x 5 13 x 9
ho
2y 5 1 y 3 2y 5 5 y 5
+) V z 2 , ta có: 5 x y 3 10 4xy 4x 5 4y 5 125 .
Do 2x 5 2y 5 ; . Nên ta có:
125 125 1 25 5
65 15
x Z x Z
4x 5 125 4x 5 25
2 2
ho
4y 5 1 3 4y 5 5 5
y Z y Z
2 2
+) V , ta có: 5 x y 4 10 6xy 6x 5 6y 5 205.
z 3
Do 2x 5 2y 5 ; 205 205 1 41 5. Nên ta có:
23
x Z
6x 5 41
6x 5 205 x 35
3
ho
6y 5 5 5
6y 5 1 y 1
y Z
3
2 2
TH 2: t 2; ta có 2yz 15 yz 7 , mà yz zz z z 7 z 2 z 1; 2
Mà z t 2 z 2 yz 7 2y 7 y 3. L y z 2 y 2; 3
40
+) V y 2 , ta có: 5 x 6 10 16x x Z .
11
45
+) V y 3, ta có: 5 x 7 10 24x x Z .
19
V ình có nghi x; y; z; t 35; 3;1;1 ; 9; 5;1;1 và các hoán v 24
nghi .
A B
d) Áp d AB A 0, B 0 .
2
2 2
Ta có:
M a 3b a 2b b 3a b 2a 3ab a 2ab 3ab b 2ab
2 2 2 2
3ab a 2ab 3ab b 2ab a b 10ab
2 10ab
2 2
1 5ab (vì a b 2 )
2 2 2 2
2 2
M 2 a b 2ab 1 ab . Nên M 1 5ab 1 5 6
a b
2 2
a b 2
D . V khi
a b 1 MaxM 6 a b 1
2
3ab a 2ab
2
3ab b 2ab
Bài 3:
a) Hàm s
m 2 0 m 2
àm s y m 2 x m 1 c ành t ành
5
àm s y m 2 x m 1 3; 0 0 3 m 2 m 1 m
4
c) T y x 2; y 2x 1 là nghi
y x 2 3x 3 x 1
y 2x 1 y x 2 y 1
àm s y x 2; y 2x 1 và y m 2 x m 1
y m 2 x m 1 1;1 1 m 2 m 1 2m 4 m 2
y m 2 x m 1 t à tr ành m
m 2 0 m 2
1 m
là . y m 2 x m 1 c ành t A ; 0 và c
m 1 0 m 1 m 2
tr B 0; m 1 .
2
m 1 4 m 2
1 1 m
2
S 2 OA OB 2 m 1 4 m 1 4 m 2
OAB
2
2 m 2
m 1 4 m 2
2
m 1 m 7 0
m 1
m 6m 7 0
2
2
m 7
m 2m 9 0
m 1 8 0 VN
B
A E
Bài 4:
Vì ABCD là hình vuông c a AC a 2 AM x 0 x a 2
x
AM x
AEM vuông cân t AE ME
F
2 2 M
a
x
BE AB AE a
2
T à hình ch
x x
BF ME CF BC BF a
D
C
2 2
1 x x x x
2
S S S S S a a a a a
DEF ABCD ADE BEF CDF
2
2 2 2 2
2
2 2
1 a 1 1 a 3a 3a
2 2
x x a x .
4 2 2 8 8
2 2 2 2
1 a a a 2 AC
D x x AM
2 2 2
2 2 2
K
A
Bài 5:
a) Ch EH EA ;
P
E
G à BP.
D
Ta có: PA = PB (PA, PB là hai ti ;
OA = OB (bán kính)
C
O
H
B O M
OP là trung tr OP AB
L ABC n òn
0
BAC 90 hay AC AB.
BC BK
Xét BCK: OB OC (bán kính (O)); OP // CK (OP // AC) PB PK
2 2
Ta có: AH BC (gt); BK BC (BK là ti AH // BK
EH CE
BCP có: EH // BP (AH // BK) (h
PB CP
EA CE
PCK có: EA // KP (AH // BK) (h
PK CP
EH EA
mà PB = PK (cmt)
EH EA
PB PK
b) Tính AH theo R và OP d ;
0 2 2 2 2 2 2
OBP, OBP 90 PB OP OB d R BK 2PB 2 d R
BC BK
BCK: OB OC ; PB PK (cmt),
2 2
ình BCK CK 2OP 2d
2 2 2
BC 4R 2R
0 2
BCK: CBK 90 , BA CK (cmt) BC AC CK AC
CK 2d d
2 2 2 2 2 2
AH AC AC BK 2R 2 d R 2R d R
BCK: AH // BK (cmt) AH
2
BK CK CK d 2d d
c) Tính AD theo R và r ;
Ta có: PO là phân giác APB (PA, PB là ti
PO’ là phân giác DPB (PD, PB là ti ’))
0
L APB và DPB k bù OPO 90
0 2
OPO’: OPO 90 (cmt), PB OO’ (cmt) PB OB O B Rr PB Rr
M AD = PA + PD = 2PB = 2 Rr .
d) Gi AD DM 4cm , tính R và r ;
Ta có AD 2 Rr 2 Rr 4 Rr 4 a
M MOA: O’D // OA (cùng vuông góc v
O D MD r 4 1
R 2r b
OA MA R 4 4 2
2
T 2r 4 r 2 cm; R 2r 2 2 cm
1 1 1
e) Ch .
R R r
1
A
N
D
O
1
C
O
B O M
G à ti O . Áp d
1
Vì AN là ti ài c O; R và O ; R AN 2 RR
1 1 1
Vì DN là ti ài c O ; r và O ; R DN 2 rR
1 1 1
1 1 1
AD AN DN 2 Rr 2 RR 2 rR
1 1
R r R
1
---------------- H ----------------

onthicaptoc.com Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GDĐT Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk