PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN
QUẬN BA ĐÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 07/11/2019
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (4,0 điểm) Cho các biểu thức:
13
3
A2,4 5,4 15 2,4 5,4 15 . B ..

33
212 1
Chứng minh rằng A và B là các số nguyên.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: xx542x1.
1 ab
b) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T .
22
b ab
Bài 3. (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a biết a + 20 và a - 69 đều là số chính phương.
b) Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính
phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp A có không quá một số lẻ.
Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH.
a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC.
b) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng
11 9
minh rằng:  .
222
AM AN BC
Bài 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân
đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN.
a) Chứng minh BN vuông góc với CD.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: SSSS .
AIB AMC CIDDNB
---------- HẾT ----------
https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thi sinh: ……………………………………………………. Số báo danh: ……………

onthicaptoc.com Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 – 2020 phòng GDĐT Ba Đình – Hà Nội