onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 06 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025 ĐỢT 2
Môn thi: TOÁN 12 (không chuyên)
MÃ ĐỀ 001 001
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/3/2025 Mã đề: 001
Mã đề: 001
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Mặt phẳng đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng và có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng . Diện tích hình phẳng (H) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng có toạ độ là
A.. B.. C.. D..
Câu 5. Cho hai biến cố và , với , , . Xác suất bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A.. B.. C.. D..
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C.. D..
Câu 8. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên bốn tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất P để tích của bốn số ghi trên bốn tấm thẻ ấy là một số chia hết cho 10 bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số có
đồ thị như hình vẽ. Trong các số ,có bao nhiêu số dương?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Giá vé vào cổng khu vui chơi Vinpearl tại Quảng Nam hiện tại là đồng một khách và khu vui chơi đón bình quân lượt khách mỗi ngày. Nhân dịp kỷ niệm ngày giải phóng Quảng Nam, khu vui chơi quyết định tri ân khách hàng bằng cách giảm giá vé cho khách hàng có hộ khẩu tại Quảng Nam, Đà Nẵng. Người ta nhận thấy giá mỗi vé giảm thêm đồng thì số lượng khách sẽ tăng thêm 100 lượt mỗi ngày. Hỏi khu vui chơi cần giảm giá mỗi vé bao nhiêu để số tiền bán vé thu được là lớn nhất ?
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi trong hộp và không hoàn lại. Giả sử lần thứ nhất bạn Bình lấy được bi xanh. Xác suất để lần thứ hai bạn Bình lấy được viên bi đỏ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Trong không gian , cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN lần lượt có phương trình là , và là trung điểm cạnh BC. Hoành độ của đỉnh A là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong không gian , bạn Nhân đặt bốn thiết bị âm thanh tại bốn vị trí , , , . Biết bốn thiết bị này nhận được âm thanh cùng một lúc từ một thiết bị phát ra đặt tại vị trí . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Tại một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay, người ta đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía Tây, trục hướng về phía Nam và trục hướng thẳng đứng lên trời (hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét. Một máy bay di chuyển trên một đường thẳng đi qua hai vị trí A và B. Biết vị trí A cách chân tháp về phía Đông, về phía Nam đồng thời cách mặt đất ; vị trí B cách chân tháp về phía Đông, về phía Nam đồng thời cách mặt đất .
Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (được làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. B. C. D.
Câu 18. Chạy Marathon là môn thể thao mà người chơi hoàn thành quãng đường km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon không quá giờ. Câu lạc bộ Sun có tỉ lệ thành viên nam là , tỉ lệ thành viên nữ là . Tại một thời điểm luyện tập của câu lạc bộ, đối với nam thì tỉ lệ vận động viên hoàn thành FM sub 4 là 32%; đối với nữ thì tỉ lệ vận động viên hoàn thành FM sub là . Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ Sun. Xác suất để vận động viên được chọn là nam, biết rằng vận động viên đó đã hoàn thành FM sub bằng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Một vật trang trí (T) là khối tròn xoay có hình dạng (H1) như sau:
Cắt vật thể (T) bởi một mặt phẳng đi qua trục PQ ta được hình phẳng giới hạn bởi elip có độ dài trục lớn bằng 8(cm), độ dài trục nhỏ bằng 4(cm) và hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục PQ như hình (H2). Biết và là hai tiêu điểm của elip. Thể tích khối vật thể (T) bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức có dạng  trong đó và là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ , một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm một khoảng bằng 2, chất điểm chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Tại hai thời điểm khác nhau, chất điểm ở hai vị trí khác nhau là và .
a) Chất điểm chuyển động trên đường tròn có phương trình
b) Chất điểm M chuyển động trên đường thẳng có phương trình
c) Tại mỗi thời điểm , chất điểm có tọa độ theo là .
d) Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm và lớn hơn .
Câu 2. Nhân dịp Giáng Sinh, bạn An dự kiến tự tay làm một cái bánh kem để tặng bố mẹ. Sau khi nướng bánh xong, bạn An dùng kem để phủ lên bánh, nặn một cây thông Noel và một người tuyết. Lớp kem phủ lên trên mặt bánh và xung quanh đều có độ dày (đáy bánh không phủ kem) cùng với phần bánh tạo thành một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy . Cây thông Noel là hình nón có bán kính đáy , chiều cao . Người tuyết gồm hai khối cầu có cùng bán kính thỏa mãn mặt cầu này đi qua tâm của mặt cầu kia và ngược lại.
a) Phần bánh trước khi phủ kem là một khối trụ có bán kính đường tròn đáy 14cm.
b) Bạn An dùng kem để làm cây thông Noel.
c) Thể tích kem Bạn An dùng để phủ lên phần bánh là .
d) Tổng thể tích kem bạn An đã dùng để làm được bánh kem như ý muốn là .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SB, AB.
a) Tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
b) Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Khi đó: .
c) Đường thẳng IH vuông góc với mặt phẳng (SBC) .
d) Gọi là góc giữa hai đường thẳng HC và SA. Khi đó: .
Câu 4. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là . Biết có một điểm cực trị là và tâm đối xứng là .
a) Tiếp tuyến của tại song song với trục hoành.
b) Tổng bằng .
c) Điểm thuộc đồ thị .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 5. Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm , .
a) Đường thẳng AB có phương trình là
b) Đường thẳng AB và mặt cầu có hai điểm chung.
c) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
d) Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Câu 6. Trường THPT X có tỉ lệ giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là . Đối với học sinh nam, tỉ lệ biết bơi trong số học sinh nam là ; đối với học sinh nữ, tỉ lệ biết bơi trong số học sinh nữ là . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X.
a) Xác xuất chọn được học sinh nam bằng .
b) Xác suất chọn được học sinh biết bơi bằng .
c) Xác suất chọn được học sinh nam, biết học sinh đó biết bơi bằng .
d) Xác suất chọn được học sinh nam, biết học sinh đó không biết bơi bằng .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có viên bi màu xanh và viên bi màu đỏ; hộp thứ hai có viên bi màu xanh và viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Chọn ngẫu nhiên một hộp, từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất lấy được viên bi từ hộp thứ hai biết viên bi đó có màu đỏ là bao nhiêu (kết quả tính biểu diễn là số thập phân, được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?
Câu 2. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho diện tích tam giác bằng . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 3. Người ta cần xây một cây cầu nhỏ bắc từ một khuôn viên sang con đường bên cạnh. Sơ đồ thiết kế để xây cầu được gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên.
+ Khuôn viên được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị (C) của hàm số .
+ Con đường là đoạn thẳng với và .
Người ta cần xác định vị trí điểm trên đồ thị (C) để xây cầu sao cho khoảng cách từ đến con đường là ngắn nhất. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 4. Di sản văn hóa thế giới Chùa Cầu, còn có tên gọi là cầu Nhật Bản hoặc Lai Viễn Kiều (Hình 1), là một cây cầu cổ hơn 400 năm tuổi nằm bắc ngang qua dòng kênh nhỏ giữa lòng phố cổ Hội An, tỉnh Quảng Nam. Một đội thi công được nhận nhiệm vụ sơn sửa lại phần chân cầu để góp phần bảo vệ di tích này. Đội trưởng phụ trách cần tính phần diện tích cần sơn (phần này được tô đậm như trong Hình 2).

Phần chân cầu tạo thành đa giác ABCDEF có AB và EF cùng vuông góc với AF. Biết. Các trụ đỡ của cây cầu tạo thành năm cửa.
+ Phần cửa chính giữa là một hình chữ nhật cao 3m rộng 2,4m.
+ Cửa số (1) gồm hai phần: phần dưới là hình chữ nhật MNPQ và phần trên là một phần của parabol. Biết chiều cao cửa bằng , chiều rộng cửa là bằng và độ dài bằng .
+ Cửa số (2) có diện tích bằng diện tích cửa số (1).
Hình 2 có trục đối xứng là đường thẳng d, diện tích phần cần sơn ở một mặt của phần chân cầu (phần được tô đậm) bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
---------- HẾT ----------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Giám thị không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: ………………………………..………………. Số báo danh: ……........
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
D
D
A
A
D
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
A
D
C
D
A
B
D
B
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
DSDD
DSSS
DSDD
DSDD
DSSS
DSDS
0,36
14,1
68
19,2
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 12 So GD Quang Nam 2025 khong chuyen