onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 06 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỢT 2
Môn thi: TOÁN 12 (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 001
Khóa thi ngày: 15/3/2024
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Biết là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Khi đó phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi
là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa đường thẳng d là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính .
A. B. C. D.
Câu 8. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hình nón có chu vi đáy là và thể tích khối nón tương ứng là . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là nội tiếp một mặt cầu. Tính diện tích của mặt cầu đó.
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tính .
A. B. C. D.
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho khối lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng và góc giữa và mặt phẳng bằng 30° (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng . Cắt mặt xung quanh của hình trụ đó theo đường sinh và trải dài ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là và (tham khảo hình bên dưới). Bán kính đáy của hình trụ đó bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng và tiếp điểm có hoành độ dương.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Biết phương trình có một nghiệm dương có dạng với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hàm số là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. 1. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 22. Cho tứ diện có và hình chiếu của điểm lên mặt phẳng thuộc miền trong của tam giác (tham khảo hình bên dưới). Biết diện tích của tam giác và tam giác lần lượt bằng và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A.. B. . C. . D. .
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A.. B. . C. . D. .
Câu 24. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết , và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho là số nguyên không vượt quá 24. Tổng tất cả các giá trị của tham số sao cho hàm số luôn đồng biến trên khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C.. D..
Câu 27. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Parabol trong miền bằng (phân số tối giản). Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc đáy và . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm không âm?
A. 2. B. 1. C. 3. D. vô số.
Câu 30. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
x
–2
–1
3
5
–
0
+
0
–
0
+
0
–
–2
1
0
3
Số điểm cực đại của hàm số bằng
A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , tạo với mặt phẳng một góc và khoảng cách từ điểm đến lớn hơn . Hỏi mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.. B. .
C. . D. .
Câu 32. Cho hình trụ và tứ diện đều cạnh thỏa điều kiện là một đường sinh của và hai đỉnh nằm trên mặt xung quanh của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính bán kính đáy của hình trụ theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt cầu Mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Sắp xếp ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến thành một hàng ngang. Tính xác xuất để hàng ngang nhận được có tổng của số liên tiếp bất kỳ đều chia hết cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Biết bất phương trình luôn nghiệm đúng với mọi . Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mặt cầu . Gọi là điểm thuộc (S) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho khối lăng trụ có hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là trung điểm cạnh , góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Biết khoảng cách giữa và bằng , khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và . Đặt . Gọi là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục .
A. . B. . C. . D.
Câu 40. Cho hai số thực dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D..
-------- HẾT --------
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
D
B
B
D
A
C
B
D
A
B
D
A
C
A
D
A
D
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
C
A
D
B
C
C
B
A
D
C
C
B
A
D
B
C
D
A
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải.
Câu 2: Biết là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Khi đó phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Đặt
Khi đó .
Vì nên .
Ta có phương trình .
Câu 3: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. có 3 nghiệm -2, 0, 2 có bxd
x
-2 0 2
y’
+ 0 - 0 + 0 -
Câu 4: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Có
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi
là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình AH .
Giải hệ phương trình (P) và AH ta được .
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa đường thẳng d là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Lấy là 1 VTCP của mặt phẳng (Q)
Đường thẳng d có 1 VTCP
Mặt phẳng (Q) qua A và d nhận làm VTPT
Phương trình mặt phẳng (Q) là:
Câu 7: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính .
A. B. C. D.
HD: hàm số đồng biến trên đoạn ( hoặc bấm máy tính ).
Câu 8: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hình nón có chu vi đáy là và thể tích khối nón tương ứng là . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Suy ra:
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là nội tiếp một mặt cầu. Tính diện tích của mặt cầu đó.
A. B. C. D.
Lời giải
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là
Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn . Tính .
A. B. C. D.
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Điều kiện: . Ta có:
.
Nếu thì phương trình trở thành
.
Nếu thì phương trình trở thành.
Phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là .
Câu 13: Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt
Suy ra
Vậy .
Câu 14: Cho khối lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng và góc giữa và mặt phẳng bằng 30° (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải.
Ta có
ABC là tam giác vuông tại A
Xét tam giác vuông tại B có:
.
Câu 15: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng . Cắt mặt xung quanh của hình trụ đó theo đường sinh và trải dài ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là và (tham khảo hình bên dưới). Bán kính đáy của hình trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. .
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng và tiếp điểm có hoành độ dương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Tập xác định:
Gọi là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại
Câu 18: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của (hình vẽ bên dưới). Hỏi đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Giải thích : *) Từ ta có
*) Từ ta có
*) Từ ta có
Câu 19: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt (), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 20: Biết phương trình có một nghiệm dương có dạng với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Đặt
Suy ra
Câu 21: Cho hàm số là hàm bậc ba liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. 1. B. 5. C. 4. D. 3.
Lời giải.
Ta có .
Từ đồ thị hàm số , ta thấy phương trình có 2 nghiệm và có 3 nghiệm nên phương trình có 5 nghiệm.
Câu 22: Cho tứ diện có độ dài cạnh và hình chiếu của điểm lên mặt phẳng thuộc miền trong của tam giác (tham khảo hình bên dưới). Biết diện tích của tam giác và tam giác lần lượt bằng và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Ta có chiều cao CK của tam giác BCD bằng (2.15): 5=6.
. Suy ra
Gọi I là hình chiếu của H trên BD. Suy ra . suy ra
Suy ra .
Vây
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ĐK: . Đặt
Ta nhận thấy với mỗi nghiệm của phương trình thì tương ứng một nghiệm của phương trình đã cho. Nên bài toán trở thành tìm tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số , có .
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên thì để có hai nghiệm phân biệt thì .
Do nguyên và , có 43 giá trị của m.
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết , và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Từ các điều kiện của bài toán suy ra .
Khi đó , do đó , tức là .
Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, ta được
Nhận xét: hàm thỏa mãn bài toán.
Câu 25: Cho là số nguyên không vượt quá 24. Tổng tất cả các giá trị của tham số sao cho hàm số luôn đồng biến trên khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
HD. Đặt ,
Xét hàm số: ,
Suy ra .
Suy ra .
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi , ( )
Suy ra . Suy ra
Tổng S= -1+0+1+2+…+24= 299.
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Đây là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp loại nên
(Với là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh và ).
Cách 2:
Gọi là trung điểm , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên .
Gọi , dựng .
Gọi là trọng tâm tam giác . Dựng , .
Ta có suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Bán kính mặt cầu là .
Câu 27: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Parabol trong miền bằng (phân số tối giản). Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Nên
Câu 28: Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , vuông góc đáy và . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựng , suy ra .
.
Tam giác vuông tại A, suy ra .
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm không âm?
A. 2. B. 1. C. 3. D. vô số.
Lời giải.
Đặt
Để pt có nghiệm pt có nghiệm .
Có , suy ra đồng biến trên .
Do đó ta phải có
Câu 30: Cho hàm số xác định trên tập và có bảng biến thiên như hình vẽ
x
–2
–1
3
5
–
0
+
0
–
0
+
0
–
–2
1
0
3
Số điểm cực đại của hàm số bằng
A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
Lời giải.
Xét
Ta có bảng xét dấu của như sau
x
–1
1
4
7
9
+
0
–
0
+
||
–
0
+
0
–
Vậy có 3 điểm cực đại.
Câu 31: Trong không gian Oxyz, gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , tạo với mặt phẳng một góc và khoảng cách từ điểm đến lớn hơn . Hỏi mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. B. .
C. . D. .
Lời giải.
Gọi là giao điểm của với trục .
Phương trình .
Phương trình . tạo với mặt phẳng một góc nên
.
Với thì .
Với thì .
Do đó mặt phẳng cần tìm là .
Từ đó suy ra vuông góc với mp .
Câu 32: Cho hình trụ và tứ diện đều cạnh thỏa điều kiện là một đường sinh của và hai đỉnh nằm trên mặt xung quanh của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính bán kính của đáy hình trụ theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Tính được
Tính được
Diện tích tam giác AEF bằng
Suy ra
Câu 33: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt cầu Mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Đường thẳng đi qua điểm , có một VTCP là
luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
có bán kính nhỏ nhất lớn nhất.
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và , ta có:
Do đó lớn nhất hay mặt phẳng vuông góc với
Tìm
Ta có
Mặt phẳng đi qua , có một VTPT là
. Vậy .
Câu 34: Sắp xếp ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến thành một hàng ngang. Tính xác xuất để hàng ngang nhận được có tổng của số liên tiếp bất kỳ đều chia hết cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Giả sử một cách sắp xếp thỏa mãn là thỏa mãn Khi đó do nên hay
Vậy có 3 cách chọn .
Với mỗi cách chọn , ta chỉ ra rằng, chỉ cần chọn 3 số đồng dư với 0,1,2 theo modulo 3 là đủ.
Thật vậy: , nhưng không thể có chuyện 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 vì đều không chia hết cho 3. Vậy chia 3 có đủ các số dư 0,1,2.
Mặt khác: nên . Tương tự
Do số cách chọn 1 số chia 3 dư 0; 1; 2 đều là 2 nên có 8 cách chọn 3 số . Sắp xếp chúng có 3 ! cách. Mỗi cách chọn và sắp xếp cho 3 số có một cách chọn cho 3 vị trí còn lại.

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 12 Quang Nam 23 24 co loi giai chi tiet