onthicaptoc.com De thi HSG Toan 11 Quang Nam 23 24
-990601968500
Câu 1. (3,0 điểm) Cho dãy số thực xác định bởi với mọi . Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.
Câu 2. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số đa thức thỏa mãn
.
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của thỏa mãn phương trình
b) Tìm tất cả các số nguyên dương và số nguyên tố thỏa mãn
Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và điểm D nằm trên đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác (D khác A). Gọi E là điểm trên đoạn MC (E khác M, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Gọi (C1) và (C2) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và CKE, (C1) cắt (C2) tại điểm thứ hai là L. Gọi d là đường thẳng kẻ từ B vuông góc với BC, d cắt (C1) tại điểm thứ hai là I, N là giao điểm thứ hai của IL và (C2).
a) Chứng minh BI song song NC.
b) Gọi P là giao điểm của IL và BC. Chứng minh tứ giác ALMP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB được chia thành bốn phần bằng nhau bởi ba điểm M, N, P (hình vẽ). Ta đánh dấu 2024 điểm phân biệt trong đoạn AB bằng cách chia đều trong mỗi đoạn AM, MN, NP, PB có 506 điểm, thỏa mãn điều kiện với một điểm bất kỳ thuộc đoạn AM thì tồn tại một điểm thuộc đoạn MN đối xứng với nhau qua M; tương tự với một điểm bất kỳ thuộc đoạn PB thì tồn tại một điểm thuộc đoạn NP đối xứng với nhau qua P. Sau đó ta thực hiện tô màu đỏ cho 1012 điểm tùy ý và 1012 điểm còn lại màu đen. Chứng minh tổng các khoảng cách từ A đến các điểm màu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm màu đen.
Câu 6. (3,0 điểm) Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
---------- HẾT ----------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
- Họ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh...........................
(Bản hướng dẫn này gồm 07 trang)
---------- HẾT----------
* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong HDC nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Đề thi hsg toán 11 quang năm 23 24