onthicaptoc.com De thi HSG Toan 11 Quang Nam 22 23
-990601968500
Câu 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
.
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho dãy số thỏa mãn: .
Chứng minh và tìm giới hạn (nếu có) của dãy số .
Câu 3. (3,0 điểm) Cho đa thức với hệ số thực, thỏa mãn:
Chứng minh không phải là đa thức bậc lẻ và tìm .
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn .
b) Chứng minh rằng nếu là số nguyên tố có dạng thì không tồn tại số tự nhiên liên tiếp sao cho có thể phân chia tập hợp các số đó thành hai tập hợp con rời nhau để tích tất cả các số thuộc tập hợp này bằng tích tất cả các số thuộc tập hợp kia.
Câu 5. (5,0 điểm)
a) Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Đường thẳng qua D song song với EF cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, O, N, K cùng nằm trên một đường tròn.
b) Cho tam giác ABC cân tại B, . Ba điểm D, E, F lần lượt thay đổi trên ba cạnh AB, BC, AC sao cho . Gọi lần lượt là chu vi của , . Chứng minh .
Câu 6. (3,0 điểm)
Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi 10 đỉnh bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác đó cùng màu đỏ?
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Họ và tên thí sinh:.............................................................; Số báo danh............................
Đề thi hsg toán 11 quang năm 22 23