onthicaptoc.com De thi HSG Toan 11 Quang Nam 21 22
-990601968500
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình
.
Câu 2. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho có thể viết với là các số nguyên dương.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho dãy số thỏa mãn .
a) Chứng minh dãy số là dãy số giảm.
b) Đặt . Tính .
Câu 4. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn
, .
Câu 5. (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có B, C cố định, A thay đổi. Phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A và hình vuông BCFG; các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và là tâm của hình vuông .
a) Chứng minh rằng vuông góc với .
b) Các đường thẳng , cắt nhau tại P. Chứng minh rằng đường thẳng AP luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Câu 6. (3,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, biết số đó gồm 2022 chữ số lấy từ tập hợp .
---------- HẾT ----------
Đề thi hsg toán 11 quang năm 21 22