onthicaptoc.com De thi HSG Toan 11 chuyen Quang Nam 24 25
Câu 1 (3,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
Chứng minh và tìm giới hạn của dãy số .
Câu 2. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm liên tục trên thỏa mãn
.
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Cho là số nguyên dương, đặt . Chứng minh .
b) Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn .
Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn có đường cao và trực tâm Đường thẳng cắt đường tròn đường kính tại (nằm giữa và ). Đường thẳng cắt đường tròn đường kính tại (nằm giữa và ). Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
b) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Câu 5. (3,0 điểm) Lớp chuyên Toán 11T có 35 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm muốn tổ chức chương trình trải nghiệm gồm bốn chuyến đi khác nhau sao cho mỗi học sinh trong lớp phải tham gia ít nhất một chuyến đi.
a) Tính số cách để thầy giáo chủ nhiệm thực hiện chương trình trải nghiệm đó.
b) Nếu có thêm điều kiện: Với mỗi , trong chuyến đi thứ k phải có ít nhất một học sinh đã tham gia chuyến đi thứ thì thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách thực hiện chương trình trải nghiệm đó.
Câu 6. (3,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------- HẾT ----------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh...........................
(Bản hướng dẫn này gồm 07 trang)
---------- HẾT----------
* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong HDC nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Đề thi hsg toán 11 chuyên quang năm 24 25