onthicaptoc.com De thi HSG Toan 10 Chuyen Quang Nam 23 24
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình .
Câu 2. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm xác định trên tập số thực thoả mãn điều kiện và với mọi số thực .
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Cho là hai số nguyên dương phân biệt bất kỳ, chứng minh rằng tích số không phải là lũy thừa nguyên dương của .
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình .
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho hai đường tròn và với , cắt nhau tại và sao cho . Đường thẳng cắt đường tròn tại và cắt đường tròn tại sao cho các điểm nằm trên đường thẳng theo thứ tự đó. Tia cắt đường tròn tại (khác ) và cắt đoạn thẳng tại . Tia cắt đường tròn tại (khác ) và cắt đoạn thẳng tại .
a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
b) Tính theo .
Câu 5. (3,0 điểm)
Có tất cả bao nhiêu cách lấy cùng lúc ba thẻ từ hộp đựng thẻ được ghi số từ đến sao cho các số ghi trên ba thẻ đó là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho ba số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
---------- HẾT ----------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
- Họ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh...........................
Đề thi hsg toán 10 chuyên quang năm 23 24