onthicaptoc.com De thi HSG Toan 10 chuyen Quang Nam 22 23
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải phương trình sau .
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng
.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho là số thực, tìm tất cả các hàm đơn điệu thỏa mãn
.
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng số không phải là số chính phương.
b) Cho đa thức với hệ số nguyên và xác định trên tập số thực . Chứng minh rằng phương trình có số nghiệm nguyên không lớn hơn 2026.
Câu 5. (5,0 điểm).
a) Cho là tam giác nhọn, là điểm bất kỳ trên cạnh thỏa . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Gọi lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Cho tam giác nhọn có đường cao . Gọi điểm D trên cạnh thỏa , điểm di động trên đoạn . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh rằng điểm thuộc đường thẳng cố định.
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho đa giác đều cạnh . Gọi lần lượt là số tam giác và số tứ giác lập ra từ các đường chéo của đa giác đều đã cho. Tìm biết .
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, không được sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................................................................; Số báo danh:..............
Đề thi hsg toán 10 chuyên quang năm 22 23