SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1
BÌNH DƯƠNG DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN – Khối: 11
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/05/2020
Câu 1. (4 điểm)
a) Giải phương trình (4x)(3 xx)(13)27x .
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 21xyxz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
34yzzx5xy
P  .
x yz
Câu 2. (4 điểm)
32
Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ab17 c ta xét hai đa thức Px()x axbxc và
2
()Qxx 2xd . Giả sử Px()0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3
nghiệm của Px() không vượt quá 1 và PQ((x))0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4 điểm)
Cho dãy số a xác định như sau:

n
1

aa1,

12
.
2

2 

n(1n)aa naa(n1)aa ,nN
 nn11nn nn11
a) Tính u theo n.
n
2

n
b) Chứng minh rằng:  a , nN .
n
n1
Câu 4. (4 điểm)
Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của
5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Câu 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , AB AC , M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong

của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua

M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE
cùng vuông góc với đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn  .

b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và  . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH

tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O .

-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

onthicaptoc.com Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020 2021 tỉnh Bình Dương chi tiết