PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY
KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN Môn: TOÁN 8
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
9

22
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình xx 25 .   0 là:
 

4

3 9 3 3
A. 5; B. 25; C.  D. 5;
   
2 4 2 2
   
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 123x 0 là:
A. x4 B. x 4 C. x4 D. x4
S
ABC
Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và  9
S
MNP
MN MN MN 1 MN 1
A.  9 B.  3 C.  D. 
AB AB AB 9 AB 3
Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi
đó BD bằng:AD là phân giác BAC
A. 10cm
128 1 45
B. cm C. cm D. cm
2
5 10
2
1 y yy
Bài 1: Cho hai biểu thức A và B
2
yy11 21y
1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.
2. Rút gọn biểu thức M = A.B.
3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.
Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi
là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
2
a. CMR: HBA đồng dạng với HCB, từ đó suy ra HB HC.HA .
b. Kẻ HM ABM,.HNBCN CMR: MN = BH.
c. Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d. So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.
a b c 1 1 1
Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b,c 0 . Chứng minh:
    
2 2 2
b c a a b c
HƯỚNG DẪN GIẢI
TRẮC NGHIỆM
9

22
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình xx 25 .   0 là:
 

4

3 9 3 3
A. 5; B. 25; C.  D. 5;
   
2 4 2 2
   
Chọn Đáp C vì:
22
x  25 0 x 25(L)
9

22

xx 25 .   0 
 
9 9 3

22

4
 x   0 x  x

4 4 2
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 123x 0 là:
A. x4 B. x 4 C. x4 D. x4
Chọn B vì: 123x 03x12x 4
S
ABC
Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và  9
S
MNP
MN MN MN 1 MN 1
A.  9 B.  3 C.  D. 
AB AB AB 9 AB 3
2
S
AB S
ABC ABC
Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên  mà  9

S MN
S

MNP MNP
2
AB AB MN 1

 93 

MN MN AB 3

Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi
đó BD bằng:AD là phân giác BAC
A. 10cm
128 1 45
B. cm C. cm D. cm
2
5 10
Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có
AB DB 16 DB 16.15
   DB 10 (cm)
AC DC 24 15 24
TỰ LUẬN
2
1 y yy
Bài 1: Cho hai biểu thức A và B
2
21y
yy11
4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.
5. Rút gọn biểu thức M = A.B.
6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.
Giải:
1 2 5
1. Thay y 2 vào A ta được A   .
2
21 1 2 3
1
2. ĐKXĐ: yy1;  .
2
1yy
1yy  2 1
A   
2
y1 1y y1 y1 y1 y1
     
y
M A.B
y1
3. Ta có:
y
M 11 
y1
y 1
 1 0  0
yy11
Vì 10  y1 0 y1
1
Vậy M < 1 thì y1;y1;y
2
Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi
là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
3
Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với giờ.
5
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0).
Theo đề ta có:
x
Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là: (h)
30
x
Thời gian xe đi từ Đền Hùng đến Hà Nội là: (h)
40
xx 3
Ta có:   x 72
30 40 5
Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
2
a) CMR: HBA đồng dạng với HCB, từ đó suy ra HB HC.HA .
b) Kẻ HM ABM,.HNBCN CMR: MN = BH.
c) Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.
Giải:
A
K
H
M
I
a. Xét HBA và HCB, ta có:
B
HBA  HCB BAC
( cùng phụ với ) C
N
0
AHBBHC 90
HBA đồng dạng HCB(g-g)
HB HA
2
  HB HC.HA
HC HB
b.
Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH.
c. MH // BC nên KHM  ICN .
K là trung điểm cạnh huyền AH nên KHM   KMH.
I là trung điểm cạnh huyền HC nên  ICN   INC .
HININCICN (góc ngoài tam giác).
0
MKHHINMKH 2ICNMKH 2KHM 180
Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang.
1

Ta có KAM :KAKM  AH KAM AMK

2

Vì HMBN là hình chữ nhật nên NMBMBH
0
Mà MBH BCAAMKNMBMAHICN 90
Suy ra KMNI là hình thang vuông.
d. Ta có:
1
S  AC.BH
ABC
2
1 1 1 1 1

S  (KM NI).MN  AH HC .BH  AC.BH
KMNI

2 2 2 2 4

1
SS .
KMNI ABC
2
a b c 1 1 1
Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b,c 0 . Chứng minh:
    
2 2 2
b c a a b c
Giải
Cách 1:
Ta có:
a b c 1 1 1
    
2 2 2
b c a a b c
a b c 1 1 1
       0
2 2 2
b c a a b c
a 2 1 b 2 1 c 2 1
          0
2 2 2
b b a c c b a a c
2 2 2
2 2 2
     
a a 1  1  b b 1  1  c c 1  1 
  2     2     2    0
     
     
     
b b c c a a
a a b b c c
     
     
2 2 2
     
a 1 b 1 c 1
       0 đúng với mọi a,b,c 0
     
     
b c a
a b c
     
Dấu  xảy ra khi ab c.
a b c 1 1 1
Vậy a,b,c0 thì     
2 2 2
b c a a b c
Dấu  xảy ra khi ab c.
Cách 2:
Với a,b,c 0, áp dụng BĐT cauchy ta được:
a 1 2

2
b a b
b 1 2

2
c b c
c 1 2

2
a c a
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được
a 1 b 1 c 1 2 2 2
       
2 2 2
b a c b a c b c a
a b c 2 2 2 1 1 1
        
2 2 2
b c a b c a a b c
a b c 1 1 1
(đpcm)
     
2 2 2
b c a a b c
a b c 1 1 1
Vậy a,b,c 0thì
    
2 2 2
b c a a b c
Dấu  xảy ra khi ab c.

onthicaptoc.com Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 – 2018 trường THCS Nam Trung Yên – Hà Nội