onthicaptoc.com
Phòng GD&ĐT Tuy An
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2
Chủ đề chính
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1
1
1
1
Hàm số y=ax2
Phương trình bậc hai 1 ẩn
2
2
1
0,5
1
1
4
3,5
Giải bài toán bằng cách lập PT
1

0,75
1

1,25
2
2
Góc với đường tròn
Töù giaùc noäi tieáp
1

1,25
1

0,75
2

1,5
4
3,5
Tổng cộng
5
5
3
2,5
3
2,5
11
10

Phòng GD&ĐT Tuy An
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN: 9
Thời gian : 90 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Bài 2:
Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi.
Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số : và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H.
a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp
b) Chứng minh: PC . PA = PH . PD
c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.
d) Cho góc . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD
Phòng GD&ĐT Tuy An
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN: 9
Thời gian : 90 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
(0,5đ)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
; (0,5đ)
b) (0,5đ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) (0,5đ)
Bài 2:
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > 0
Vận tốc thực tế đi từ A đến B của người ấy là: x + 10 (km/h) (0,25đ)
Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: (giờ)
Thời gian thực tế đi từ A đến B của người ấy là: (giờ) (0,25đ)
Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình :
(0,5đ)
Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :
x2 +10x – 1200 = 0 (0,5đ)
Giải phương trình ta được: (Loại)

Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h (0,5đ)
Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số : (P) và y = x (d)
Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được (0,5đ)
Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : (0,25đ)
Þx1 = 0 ; y1=0
x2 = 2 ; y2 =2
Vậy tọa độ giao điểm của chúng là : (0;0) ; (2;2) (0,25đ)
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
(0,25đ)
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
(0,5đ)
Vậy: m = thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. (0,25đ)
Bài 4:
Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ
a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp
Xét tứ giác ACHD có : (0,25đ)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ)
Do đó :
Vậy tứ giác ACHD nội tiếp (0,25đ)
b)Chứng minh: PC . PA = PH . PD
DADP và DHCP có :
Góc P : chung (0,25đ)
Nên DADP DHCP do đó (0,5đ)
c)PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI ^ BP (1) (0,25đ)
Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt nhau tại D
Do đó : CD ^ BP (Đường cao thứ 3) (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra C ; D; I thẳng hàng (0,25đ)
d)Cho góc . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD
Tam giác ABP vuông cân tại A nên
Tam giác vuông ICP có nên DICP vuông cân tại I do đó
(0,25đ)
Tam giác vuông ACD có nên DACD vuông cân tại A suy ra: AC=AD
Mà nên AC = AD =R suy ra CD= (0,25đ)
Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là :
(đvdt) (0,25đ)
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi hoc ki 2 toan 9 de 3