onthicaptoc.com
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TUY AN
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn : Toán
Khối 9 - Năm học: 2019 - 2020
Thời gian : 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm). Rút gọn
a)
b)
c)
Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 - 7x - 3 = 0
b) x4 - 5x2 + 4 = 0
c)
Câu 3: (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4: (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ?
Câu 5: (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp.
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D) và tia BE cắt AC tại F.
Chứng minh rằng F là trung điểm AC.
c) Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc BEA.

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TUY AN
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán
Khối 9 - Năm học: 2010 - 2011
Câu 1: (1,5 đ): Rút gọn
a)

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
b)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
c)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 đ):
a) 2x2 - 7x - 3 = 0
(a = 2; b = -7; c = 3)
D = (-7)2 - 4.2. (-3) = 49 + 24 = 73 (0,25 điểm)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
; (0,25 điểm)
b) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 Điều kiện: t ³ 0
Phương trình: t2 - 5t + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b + c = 0
nên t1 = 1
t2 = 4 (0,25 điểm)
* Khi t = 1 Þ x2 = 1 Þ x = ± 1
* Khi t = 4 Þ x2 = 4 Þ x = ± 2 (0,25 điểm)
c)
(0,25 điểm)
Þ
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (0,25 điểm)
Câu 3: (1,5 đ):
a) Xét hàm số: y = x2 (P)
Bảng giá trị:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
(0,25 điểm)
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
- Xét hàm số: y = x + 2
Cho x = 0 Þ y = 2
y = 0 Þ x = - 2 (0,25 điểm)
Vẽ đồ thị (0,5 điểm)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
x2 = x + 2
Û x2 - x - 2 = 0
(0,25 điểm)
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm: (-1; 1) và (2 ; 4) (0,25 điểm)
Câu 4: (2 đ):
- Gọi số xe của đội là: x (chiếc) ĐK: x > 2 (0,25 điểm)
Khi đó, số xe làm việc là: x - 2 (chiếc) (0,25 điểm)
Số hàng lúc đầu mỗi xe dự định chở là: (tấn) (0,25 điểm)
Số hàng mỗi xe phải chở là: (tấn) (0,25 điểm)
Ta có pt: (0,25 điểm)
Û x2 - 2x - 15 = 0 (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Vậy đội xe lúc đầu có 5 chiếc.
Câu 5: (3,5 đ):
Vẽ hình + GTKL: (0,5 điểm)
a) Xét tứ giác OBAC ta có:
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (0,25 điểm)
b) Ta có: DFCE ∽D FBC (g - g)
Þ FC2 = FE . FB (1) (0,25 điểm)
D FAE ∽D FBA (g - g)
Þ FA2 = FE . FB (2) (0,25 điểm)
Từ (1), (2) Þ FC2 = FA2 Þ FC = FA (0,25 điểm)
Vậy F là trung điểm AC (0,25 điểm)
c) Ta có: (vì cùng chắn )
Þ (0,25 điểm)
Þ D BCE ∽DCAE (g-g) (0,25 điểm)
Þ (0,25 điểm)
Vậy tia đối của tia EC là phân giác của góc (0,25 điểm)
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TUY AN
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn : Toán, khối 9 - Năm học: 2019 - 2020
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
1. Căn bậc hai - căn bậc ba.
0,5
0,5
0,5
1,5
2. Hàm số bậc nhất.
0,5
0,5
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
0,5
0,5
4. Hàm số y = ax2 (a ¹ 0)
Phương trình bậc hai một ẩn
2
1
1
4
5. Đường tròn
0,5
0,5
1
6. Góc với đường tròn
1
0,5
1
2,5
Tổng cộng
5
2,5
2,5
10
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi hoc ki 2 toan 9 de 2