onthicaptoc.com
PHÒNG GD & ĐT TUY AN
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 2 - 4 +5
b) Rút gọn biểu thức B =+
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m.
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.
=HẾT=
II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1a.
(0,75đ)
A= 2 - 4 +5
= 2 - 4 +5
= 2.3-4.4+5.5
= 6- 16 +25
= 15
0,25
0,25
0,25
Câu 1b.
(0,75đ)
B =+
=
=
= = 3
0,25
0,25
0,25
Câu 2.
(1,5đ)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
0,75
0,75
Câu 3.
(2,0đ)
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B (giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B (giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ nên
ta có phương trình - =
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
Câu 4a
0,75đ
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
D’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
0,5đ
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2
Suy ra : x12+ x22 = -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2
= 6m2 -8m +4
0,25
0,25
0,25
Câu 5
O
A
B
M
D
C
N
E
GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là
cát tuyến, phân giác cắt CD tại
E cắt (O) tại N.
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB
nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.
Câu 5a
1đ
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MAOA, MBOB nên
+= 900+900 = 1800 OAMB là tứ giác nội tiếp
0,5
0,5
Câu 5b
1,5đ
Ta có = sđ=(sđ+sđ) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
= (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà = (Do ,AN là phân giác ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra = hay AEM cân tại M
MA = ME
0,5
0,5

0,5

Câu 5c
1đ
MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD,
trong OAM vuông tại A theo Pitago ta có
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 =
4R2-R2= 3R2, vậy MC.MD = 3R2.
0,5
0,5



MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Rút gọn biểu thức
1
1,5
1
1,5
Giải hệ phương trình
1
1,5
1
1,5
Phương trình bậc hai
1
1,5
1
1,5
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1
2
1

2
Đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn
1
1
2
2,5
3
3,5
Tổng
3
5
2

2,5
2

2,5
7
10

An thọ ngày 2 tháng 4 năm 2020
Giáo viên ra đề Người duyệt đề
Trần Nọc Quang
Vương Phụng Minh







onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi hoc ki 2 toan 9 de 1