SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
( Đề thi có 02 trang )
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN : KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 02
Họ và tên học sinh : ……………………………………..
Số báo danh : ………………………….. Lớp: ………….
Câu 1: (1 điểm)
a) Tính .
b) Cho. Tìm .
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số . Tìm để hàm số đã cho liên tục trên .
Câu 3: (2 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số .
b) Cho . Tính .
c) Biết hàm số có đạo hàm bằng tại và đạo hàm tại . Tính đạo hàm của hàm số tại
d) Tính tổng .
Câu 4: (2 điểm)
a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
b) Hình bên là đồ thị của hàm số . Biết rằng tại các điểm , , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.
So sánh
Câu 5: (1 điểm) Kim tự tháp ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều, có chiều cao 160 m, cạnh đáy dài 240 m.
a) Hãy tính góc giữa hai mặt bên của Kim tự tháp.
b) Người ta muốn làm một đường ống thông hơi từ tâm của đáy kim tự tháp tới một điểm nào đó trên bề mặt của nó. Hãy cho biết độ dài ngắn nhất của ống thông hơi này.
Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng . Gọi , lần lượt là các đường cao của tam giác và . Biết .
a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
c) Xác định và tính tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
d) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng và .
e) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
f) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu
Nội dung đáp án
điểm
1
a) Ta có: .
b)
. Vậy .
0.25x2
0.25x2
2
Tập xác định .
Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng và .
Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục tại điểm
0.25
0.25x2
0.25
3
a) Ta có .
b) Ta có .
Theo giả thiết .
Vậy .
c) Có
Vậy
d) Xét khai triển: .
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Cho ta được:
.
.
.
.
0.25x2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
a) Ta có . Suy ra .
b) Dựa vào hình vẽ ta có: , , .
Vậy .
0.25x4
0.25x2
0.25x2
5
a) Dựng .
Có ; .
Suy ra ; suy ra suy ra .
b) Dựng ; .
0.25
0.25
0.25
0.25
6
a) .
b)
c) , suy ra hình chiếu của lên là . Suy ra .
d) Dựng là hình chiếu của lên . Có . Suy ra .
Mà .
Suy ra
e)
f) Dựng song song với như hình vẽ. Suy ra
.
Ta có
0.25x2
0.25x2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25x2
0.25x2

onthicaptoc.com Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 2