MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2. MÔN TOÁN 11.

STT
Chuyên đề
Đơn vị kiến thức
Cấp độ câu hỏi
Tổng điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
GIỚI HẠN
Giới hạn dãy
1a
0.5
2
Giới hạn hàm
1b
1c
1
3
Tính liên tục
2a
0.5
4
Ứng dụng tính liên tục
2b
0.5
5
ĐẠO HÀM
Đạo hàm
3a
3b
1.5
6
PT-BPT đạo hàm
4b
0.5
7
PT tiếp tuyến
4a
4c
7
2
8
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Chứng minh vuông góc
5a
5b
2
9
Góc
6a
1
10
Khoảng cách, thiết diện
6b
6c
1
Tổng số câu theo mức độ
2.5
3.5
2.5
1.5
10
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN : KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 phút
Câu 1. (1.5 điểm) Tính giới hạn:
a) . b)
c) Biết rằng Tính
Câu 2. (1 điểm)
a) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi tham số .
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
b) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu 4. (1.5 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
b) Cho hàm số . Giải phương trình .
c) Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Xác định các giá trị a, b.
Câu 5. (2 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm .
a) Chứng minh .
b) Chứng minh
Câu 6. (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , .
a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 7. (0.5 điểm) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol với chiều rộng bằng 8m, và chiều cao 12,5 m. Người ta thiết kế lại thành cái cổng hình tam giác vuông cân, nhưng vẫn để lại cánh cổng parabol cũ bằng cách đắp thêm vật liệu bên ngoài (như hình minh họa). Hãy tính chiều cao của cánh cổng mới.

ĐÁP ÁN
CÂU
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Câu 1
Tính giới hạn: a) .
0.5
Ta có
0.5
b)
0.5
Vì
0.5
c) Biết rằng Tính
0.5
Ta có
0.25
0.25
Câu 2
a) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại
0.5
Hàm số xác định với mọi . Theo giả thiết ta phải có
0.5
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi tham số .
0.5
Đặt , hàm số liên tục trên R.
Có , , , .
suy ra bốn giá trị trên không thể cùng dấu.
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên .
0.25
0.25
Câu 3
a) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
1
Ta có: .
Suy ra .
0.5
0.5
b) Tính đạo hàm của hàm số .
0.5
Ta có .
0.25
0.25
Câu 4
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
0.5
Đạo hàm hệ số góc
Ta có phương trình tiếp tuyến .
0.25
0.25
b) Cho hàm số . Giải phương trình .
0.5
Ta có .
Phương trình .
0.25
0.25
c) Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Xác định các giá trị a, b.
0.5
Vì nên
Đạo hàm
Vì tiếp tuyến song song với nên ta có .
Giải hệ và , ta được .
0.25
0.25
Câu 5
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm .
a) Chứng minh .
1
a)
b) Chứng minh
1
b) Ta có .
Câu 6
Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , .
a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
1
là hình chiếu của trên . Ta có ; . Suy ra tam giác vuông cân tại .
Góc .
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
0.5
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
0.5
Gọi là điểm đối xứng của qua , suy ra là hình bình hành nên
Do đó
Kẻ tại , kẻ . Khi đó
Xét tam giác , ta có (do cùng vuông góc với ) và có là trung điểm của nên suy ra là đường trung bình của tam giác. Suy ra
Tam giác vuông , có
.Câu 7
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol với chiều rộng bằng 8m, và chiều cao 12,5 m. Người ta thiết kế lại thành cái cổng hình tam giác vuông cân, nhưng vẫn để lại cánh cổng parabol cũ bằng cách đắp thêm vật liệu bên ngoài (như hình minh họa). Hãy tính chiều cao của cánh cổng mới.
0.5

Ta xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó gọi phương trình đường parabol minh họa cho cánh cổng là có đỉnh , qua . Suy ra .
Ta được .
Hai đường mới xây là tiếp tuyến của , có hệ số góc lần lượt là .
Xét đường có hệ số góc .
Tọa độ tiếp điểm của đường mới xây và cổng cũ: .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm : .
Suy ra tọa độ đỉnh cánh cổng mới: .
Chiều cao cánh cổng mới: .

onthicaptoc.com Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2017 trường thcs thpt đông du