SỞ GĐ & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN - KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mục tiêu: Đề kiểm tra chất lượng HKII môn Toán lớp 11 của Sở GD&ĐT Thái Bình gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm và 2 câu hỏi tự luận, kiến thức chủ yếu tập trung ở các chương giới hạn, đạo hàm, quan hệ vuông góc trong không gian. Bên cạnh đó cũng có một số kiến thức lồng ghép của HKI. Đề thi không quá thách đố đối với HS, các em chỉ cần ôn tập thật kĩ các kiến thức đã học là có thể đạt điểm tuyệt đối trong đề thi này
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
Câu 1 (TH). Đạo hàm của hàm số bằng
A. B. C. D.
Câu 2 (TH). Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng:
A. B.
C. D.
Câu 3 (TH). Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 4 (VD).Tính giới hạn ta được kết quả là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 5 (TH).Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.
B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b.
C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.
Câu 6 (TH).Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng
A. Có duy nhất một B. Có vô số C. Có một hoặc vô số D. Không có
Câu 7 (TH).Cho hàm số Tìm x để
A. B. C. D.
Câu 8 (TH).Tính giới hạn ta được kết quả là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9 (TH). Giới hạn bằng
A. B. C. 0 D. 1
Câu 10 (TH). Tính giới hạn ta được kết quả là:
A. 4 B. C. 0 D. 2
Câu 11 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến
A. B.
C. D.
Câu 12 (TH). Cho các hàm sốu có đạo hàm trên khoảng J và với mọi
.Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. B.
C. D.
Câu 13 (VD). Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
B.
C.
D. vuông
Câu 14 (VD). Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị của để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập
A. B. C. D.
Câu 15 (VD). Biết hàm số liên tục tại . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 16 (TH). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D. Tam giác B’AC đều
Câu 17 (VD). Phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 18 (TH). Cho hàm số Ta có bằng 
A. B. C. D.
Câu 19 (TH). Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm số liên tục tại B. Hàm số không liên tục tại các điểm
C. Hàm số liên tục tại mọi D. Hàm số liên tục tại
Câu 20 (TH). Cho hàm số , tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 21 (TH). Cho hàm số , tiếp tuyến song song với đường thẳng của đồ thị hàm số là:
A. và B.
C. D.
Câu 22 (TH). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. B. C. D.
Câu 23 (TH). Trong không gian, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.
B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng
C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Câu 24 (VD). Tìm m để hàm số liên tục tại
A. B. C. D.
Câu 25 (TH). Trong không gian cho và điểm M không thuộc Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với .
B. Qua M có vô số đường thẳng song song với và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng qua M và song song với .
C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với .
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với một góc bằng .
Câu 26 (VD). Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. B. C. D.
Câu 27 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. B. Tam giác SBD cân
C. D.
Câu 28 (VD). Giới hạn bằng
A. B. 0 C. D.
Câu 29 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; Gọi là góc giữa SB và tính
A. B. C. D. Đáp án khác
Câu 30 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:
A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)
Bài 1. (TH) (2,5 điểm)
1. Cho hàm số có đồ thị
a) Tính .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M có hoành độ .
2. Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại .
Bài 2. (VD) (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng .
1. Chứng minh .
2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
1. C
2. D
3. A
4. B
5. B
6. C
7. A
8. D
9. A
10. A
11. C
12. D
13. B
14. D
15. C
16. D
17. A
18. A
19. B
20. A
21. C
22. C
23. C
24. C
25. B
26. D
27. A
28. D
29. B
30. B
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: .
Cách giải:
.
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính đạo hàm .
Cách giải:
Xét đáp án A: .
Xét đáp án B: .
Xét đáp án C: .
Xét đáp án D: .
Câu 3: Đáp án A
Cách giải:
Mệnh đề A đúng
Câu 4: Đáp án B
Phương pháp
Nhân và chia với biểu thức liên hợp của
Cách giải:
Câu 5: Đáp án B
Cách giải:
Câu B sai. Mệnh đề đúng phải là “Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vuông góc chung của a và b”
Câu 6: Đáp án C
Cách giải:
Nếu có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với .
Nếu có vô số mặt phẳng chứa a và vuông góc với .
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản tính và giải bất phương trình .
Cách giải:
Ta có: .
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp
Hàm số liên tục tại .
Cách giải:
TXD:
Do hàm số xác định tại .
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho.
Cách giải:
Ta có:
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp
Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn để khử dạng .
Cách giải:
Ta có
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi điểm: .
Cách giải:
Ta có

Kẻ ta có :

Lại có
Tam giác ABC đều cạnh
Xét tam giác vuông
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.
Cách giải:
Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp
+) Chứng minh đường vuông góc với mặt, từ đó chỉ ra những mặt bên là tam giác vuông.
+) Chứng minh .
Cách giải:
Ta có và Các tam giác SAB, SAC là các tam giác vuông.
Ta có vuông tại B.
Do đó đáp án A, D đúng.
Vì Lại có Đáp án C đúng.
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình tiếp tuyến, rút ra phương trình bậc hai ẩn .
+) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x0 có 1 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.
Cách giải:
TXD: Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
.
Vì

Để có đúng một tiếp tuyến của qua A thì:
TH1: Phương trình có nghiệm kép
TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm


Chú ý: Nhiều HS thiếu trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số liên tục tại
Cách giải:
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng khái niệm lăng trụ đều: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Cách giải:
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều do đó các đáp án A, C đúng.
Vì lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình bình hành trở thành hình chữ nhất do đó đáp án B đúng.
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số liên tục trên và có Phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc .
Cách giải:
Xét hàm số ta có hàm số liên tục trên
Ta có Phương trình có ít nhất một nghiệm .
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh
Cách giải:
Ta có:
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm phân thức liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
Hàm số có TXĐ Hàm số liên tục trên các khoảng và Hàm số gián đoạn tại các điểm .
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Cách giải:
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là .
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ song song với đường thẳng.
Cách giải:
Ta có
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
Với Phương trình tiếp tuyến
Với Phương trình tiếp tuyến
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho với số mũ cao nhất.
Cách giải:
Xét đáp án C ta có: Đáp án C sai.
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp:
+) Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
+) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải:
Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên cosin của góc giữa hai đường thẳng không thể là một số âm suy ra đáp án A sai.
Góc giữa hai đường thẳng có thể bằng suy ra đáp án B sai.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó suy ra đáp án D sai.
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số liên tục tại
Cách giải:
Ta có
Để hàm số liên tục tại .
Câu 25: Đáp án B
Cách giải:
Qua M có vô số đường thẳng song song với và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng qua M và song song với là mệnh đề đúng
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
+) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Chứng minh với E là trung điểm của CD.
+) Xét tam giác vuông ABG. Tính
Cách giải:
Do Hình chiếu của A trên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
đều G là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp
Đáp án C đúng.
Gọi E là trung điểm của CD ta có
.
Giả sử tứ diện BCD đều cạnh . Tam giác BCD đều cạnh
Xét tam giác vuông ABG ta có
Do đó đáp án A đúng, đáp án D sai.
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp:
+) Chứng minh
+)
+) Chứng minh
Cách giải:
+) Xét tam giác SAB và SAD có:
SA chung;


cân tại S B đúng.
+) Ta có (do suy ra đáp án C đúng.
+) Ta có D đúng.
Câu 28: Đáp án D
Phương pháp:
Xét giới hạn dạng
Cách giải:
Khi ta có
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải:
Gọi ta có là hình chiếu của B trên .

ABCD là hình vuông cạnh
Xét tam giác vuông SAB có
Ta có vuông tại O.
Vậy
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
+) Dựng hình bình hành ABDC. Chứng minh
+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của .
Dựng hình bình hành ABDC ta có
.
Ta có

Gọi E là trung điểm của BD ta có EH là đường trung bình của tam giác BCD.
.
Ta có: .
Trong kẻ ta có
.
Ta có
Xét tam giác vuông ABC có đều cạnh .
Xét tam giác vuông SHE ta có:
Vậy
II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)
Bài 1 (TH)
Phương pháp:
1. a) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản tính .
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm tại điểm có hoành độ là
2. Hàm số liên tục tại
Cách giải:
1. a) Ta có
b)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là
2. Ta có:
Hàm số không liên tục tại
Bài 2. (VD)
Phương pháp:
a) Chứng minh .
b) +) Xác định góc giữa và .
+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách.
Cách giải:
a) Ta có
b) Trong kẻ
Ta có

Trong kẻ ta có .
Áp dụng định lí Ta-lét ta có
Ta có

Vậy
Trang 1

onthicaptoc.com Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2017 sở GDĐT thái bình