SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN - Lớp 11
Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau
2 2
1. 4sin x sin 2x 2cos x 2;
sin 2x 2cos x sin x1
2.
 0.
tan x 3
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu.
n
2 n
2. Cho khai triển trong đó n,n 2.
1 2x  a  a x a x  ... a x ,
0 1 2 n
Tìm n, biết a  a  a 129.
0 1 2
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn
C : x  y  8x 4y16 0. C 
 
C qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và
 
1
phép vị tự tâm O tỉ số , (O là gốc tọa độ).
2
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với
CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và P là điểm thuộc cạnh BC
sao cho BP 3PC.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng MNP và mặt phẳng SCD .
   
2. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng SBD .
 
k k1
Câu 5 (0,5 điểm). Cho n,n 2 và k,1 k n. Chứng minh
kC  nC .
n n1
Từ đó chứng minh đẳng thức
2 2 2 2 2
1 2 3 4 n 2 n1
C  2C  3C  4C  ... nC  n C .
         
n n n n n 2n2
------------- Hết -------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014)
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1 3,0
2 2
1 4sin x sin 2x 2cos x 2; (1,5 điểm)
2 2 2 2
4sin x sin 2x 2cos x 2 2sin x 2sin x cos x 4cos x 0 (*)
0,25
Nhận xét: cos x 0 không thỏa mãn phương trình (*).
2
Với . Phương trình (*) 0,5
cos x 0  2tan x 2tan x 4 0
tan x 1


0,25

tan x2



x  k

 4 0,5

x arctan 2  k
 


sin 2x 2cos x sin x1
 0. (1,5 điểm)
2
tan x 3
ĐK: . 0,25
cos x 0, tan x 3
sin x1

2  sin x1 2cos x1  0
     0,5
1

cos x
 2


x  k2

2

 0,5


x  k2

 3

Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm x  k2
0.25
3
2 2,5
1 Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5 điểm)
4
Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách C 1365  1365 0,5
15
Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu
0,75
2 1 1 1 2 1 1 1 2
Lập luận để có   C C C  C C C  C C C  720
A 4 5 6 4 5 6 4 5 6

720 48
A
Vậy P A   
  0,25
 1365 91
n
2 n
2 1 2x  a  a x a x  ... a x .…(1,0 điểm)
0 1 2 n
n
n
k k k 0 1 2
Ta có 1 2x  C 2 x nên a  a  a 129 C  2C  4C 129
  0,5

n 0 1 2 n n n
k0
 1 2n 2n n1  129 n 8
 
0,5
2 2
C : x  y  8x 4y16 0.
3   1,0
C có tâm I 4;2 , bán kính R=2.
    0,25
® I  I  I 4;2
    0,25
Ox 1 1
 
1
V I  I  OI  OI  I 2;1
   
0,25
1 1 1
 
O;
2
 
2
 
2 2
C có tâm I 2;1 , bán kính R’=1  C : x 2  y1  1. 0,25
         
Vậy
4 3,0
Cho hình chóp S.ABCD ……….
Xác định giao tuyến d  MNP  SCD …(1,5 điểm)
1    
mp SBC : Q NP SC
  0,5
Trong gọi .
Nêu được MN // CD. 0,5
Chứng tỏ được d  MNP  SCD d // CD,Q d
    0,5
thỏa mãn
Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với
MNP  SCD  QR
   
mp(SCD). Khi đó .
MP SBD
  … (1,5 điểm)
2
Xét MP SAP . Chỉ ra SAP  SBD  SO, O AP BD
        0,5
0,5
Gọi E MP SO .
Chứng tỏ được E MP SBD
  0,5
2 2 2 2 2
1 2 3 4 n 2 n1
5 C  2C  3C  4C  ... nC  n C 0,5
         
n n n n n 2 n1
 
n1 !
n!  
k k1
Ta có: kC  k  n  nC
n n1
k! n k ! k1 ! n k !
     
0,25
2 2 2 2 2
2 0 1 2 3 n1
 VT  n C  C  C  C  ... C
         
 n1 n1 n1 n1 n1 
2 2 2 2 2
0 1 2 3 n1 n1
Chứng minh C  C  C  C  ... C  C 0,25
         
n1 n1 n1 n1 n1 2n2
----------------------------- HẾT -----------------------------

onthicaptoc.com Đề thi học kì 1 môn toán lớp 11 ban năng cao năm học 2014 trường THPT chu văn an mã 1