KIỂM TRA HỌC KÌ II
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học: 2017 - 2018
QUẬN HAI BÀ TRƯNG
Môn: TOÁN 9
Đề số 14
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I: (2 điểm)
x1+ 2 x x 3x+ 3
Cho biểu thức A= và với x>≠0;x 9
B= +−
x9−
x3− x+−3 x3
a) Tính giá trị của A khi x= 25
b) Rút gọn biểu thức P= B: A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu II: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian
người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm
một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành
công việc?
2
Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y= x và đường thẳng
( )
d : y=x− m+ 3
( )
1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x ;y và N x ;y sao
( ) ( )
11 22
cho y+=y 3x+ x
( )
12 1 2
Câu IV: (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là một
đường kính bất kỳ AC< CB . Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M và N.
( )
1) Chứng minh rằng tứ giác MCDN nội tiếp.
2) Chứng minh AC.AM = AD.AN
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng
minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quya xung quanh điểm O
thì I di động trên đường nào?
0
4) Khi góc AHB bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình
hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R.
Câu V: (0,5 điểm) Cho x≥ 0;y≥ 0 và x+=y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
xy
A + .
y++1 x 1
=
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 9
Câu Nội dung Điểm
2,0
1) 0,5
25+1 6
* Tại x= 25 thì x3= thì A3
2
25− 3
* Vậy khi x= 25 thì A3=
2) 1,0
2 x x 3x− 3
B= ++
x9−
x+−3 x3
0,25
2 x x 3x− 3
B= ++
x9−
x+−3 x3
−+3 x1
I
( )
−−3x 3
B
x+−3 x3 x+−3 x3
( )( ) ( )( )
0,25
−+3 x1
( )
x1+ −3
P B: A :
x3−+x 3
x+−3 x3
( )( )
0,25
3) 0,5
−3
P= x≥≠0;x 9
( )
x3+
−3
Lập luận được x≥ 0x⇔ ≥ 0x⇔ + 3≥ 3⇔ ≥−1⇔ P≥−1
0,25
x3+
Dấu = xảy ra ⇔=x 0 (TMĐK)
Vậy Min P1=− khi x = 0 0,25
2,0
0,25
24
Đổi 4 giờ 48 phút = giờ
5
II
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x giờ 0,25
24
 
x>
 
5
 
= ==
==
= = =
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x4+ (giờ)
0,25
1
Trong một giờ người thứ hai làm được công việc
x
0,25
1
Trong một giờ người thứ nhất làm được công việc
x4+
0,25
5
Theo bài ra, ta có trong 1 giờ, cả hai người làm được công việc
24
0,25
1 15
Nên ta có phương trình +=
x+ 4 x 24
−12
Giải phương trình tìm được x = L; (TM)
( ) x8=
1 2
5
0,25
Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 8 giờ.
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ
0,25
2,0
1) 0,75
Khi m = 1 ta có y x2+
22
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm x= x2−⇔ x− x− 2= 0
Giải (1) được x = 2, x1=−
1 2
0,25
x=2⇒=y 4⇒ A 2;4
( )
11
x =−⇒1 y =1⇒ B−1;1
( )
22
0,25
Vậy d cắt (P) tại hai điểm A 2;4 , B−1;1
( ) ( ) ( )
III
2) 0,75
2
Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x − x+ m3−=0 (*)
Tính ∆= 13− 4m
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N khi phương trình (*) có hai nghiệm
13
phân biệt ⇔∆> 0⇒ m<
4
3) 0,5
Áp dụng hệ thức Vi-ét có:
y+ y 3x+ x⇔ x− m+ 3+ x− m+ 3 3x+ x
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 12 1 2 12
= =
=
⇔−2m+ 6 2 x+ x
( )
12
Tìm được m = 2
3,5
0,5
IV
1) 0,75
 
CM cân ở O
∆AOC ⇒ CAO=OCA
    
mà CAO= ANB (cùng phụ với AMB) ⇒=ACD ANM
00
   
Ta có: ACD+ DCM=180⇒ DCM+ ANM=180
Chứng minh DCMN nội tiếp
2) 1,0
∆ACD và ∆ANM có:


MAN : chung

⇒∆ACD # ∆ANM (g - g)

 
ACD= ANM(cmt)


AC AD
⇒= (cạnh tương ứng tỉ lệ)
AN AM
⇒=AC.AM AD.AN
3) 0,75
Xác định I: I là tâm đườn tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN
=
⇒ I là giao điểm của đường trung trực của CD và trung trực của MN
⇒⊥IH MN và IO⊥ CD
Do AO // IH
AB⊥ MN;IH⊥⇒MN
Do H là trung điểm MN ⇒ AH là trung điể mcủa tam giác vuông AMN
 
⇒ ANM=NAH
    
Mà
ANM= BAM= ACD(cmt)⇒=DAH ACD
Gọi K là giao điểm của AH và DO
0
   
do ADC+ ACD=1v⇒ DAK+ ADK=90 hay ∆AKD vuông ở K
⇒⊥AH CD mà OI⊥⇒CD OI // AH
Vậy AHIO là hình bình hành
Do AOIH là hình bình hành ⇒=IH AO= R không đổi
⇒ CD quay xung quanh O thì I nằm trên đường thẳng song song với xy
và cách xy một khoảng bằng R.
4) 0,5
0

Xét ∆ABH vuông tại B, AHB= 60
4R 3
0
⇒= AH 2R sin 60
3
2
R R 4R 3 4 3πR
⇒=S 2π AH=2π . =
xqtru
2 23 3
=