1/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) 5xy +10xy
2 2
b) x −2xy +y −25
3
c) x −8+2x(x −2)
4 2 2 4
d) x +xy +y
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Tìm x biết:
2
a) x(x −3)+5x =x −8
2
b) 3(x +4)−x −4x =0
3 2
c) 7x +12x −4x =0
4 3 2
2) Tìm a sao cho đa thức x −x +6x −x +a chia hết cho đa thức
2
x −x +5
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
2
x +2 2x +2
a) − (x,y ≠0)
3 3
2xy 2xy
2
4 1 13x −x
− + (x ≠ ±5)
b)
2
x −5 x +5
25−x
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
2/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB trung điểm của AB . Lấy điểm K đối xứng với B qua H . Qua A dựng
đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích
của tứ giác AHBD nếu AH =6cm;AB =10cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là
hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh AK ⊥CM
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức
2 2
5x +8xy +5y +4x −4y +8 =0
8 11 2018
Tính giá trị của biểu thức: P =(x +y) +(x +1) +(y −1)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
3/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) 5xy +10xy
=5xy(x +2)
2 2
b) x −2xy +y −25
2 2
=(x −2xy +y)−25
2 2
=(x −y) −5
=(x −y −5)(x −y +5)
3
c) x −8+2x(x −2)
3
=(x −8)+2x(x −2)
3 3
=(x −2)+2x(x −2)
2
=(x −2)(x +2x +4)+2x(x −2)
2
=(x −2)(x +2x +4+2x)
2
=(x −2)(x +4x +4)
2
=(x −2)(x +2)
4 2 2 4
d) x +xy +y
4 2 2 4 2 2
=x +2xy +y −xy
4 2 2 4 2 2
=(x +2xy +y)−xy
2 2 2 2
=(x +y) −(xy)
2 2 2 2
=(x +y −xy)(x +y +xy)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
4/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Tìm x biết:
2
a) x(x −3)+5x =x −8
2
x(x −3)+5x −x +8 =0
2 2
x −3x +5x −x +8 =0
2x +8 =0
2x = −8
x = −8:2
x = −4
2
b) 3(x +4)−x −4x =0
2
3(x +4)−(x +4x)=0
3(x +4)−x(x +4)=0
(x +4)(3−x)=0
⇒x +4 =0 hoặc 3−x =0
⇒x = −4 hoặc x =3
3 2
c) 7x +12x −4x =0
2
x.(7x +12x −4)=0
x(7x −2)(x +2)=0
x =0 hoặc 7x −2 =0 hoặc x +2 =0
2
x =0 hoặc x = hoặc x = −2
7
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
5/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
4 3 2
2) Tìm a sao cho đa thức x −x +6x −x +a chia hết cho đa thức
2
x −x +5
4 3 2
2
x −x +6x −x +a x −x +5
−
4 3 2
2
x −x +5x
x +1
2
x −x +a
−
2
x −x +5
a −5
4 3 2 2
Suy ra: x −x +6x −x +a chia hết cho x −x +5 khi
a −5 =0⇒a =5
4 3 2
Vậy a =5 thì đa thức x −x +6x −x +a chia hết cho đa thức
2
x −x +5
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
6/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
2
x +2 2x +2
a) − (x,y ≠0)
3 3
2xy 2xy
2
x +2 −(2x +2)
= +
3 3
2xy 2xy
2 2
x +2 −2x −2 x +2−2x −2
= + =
3 3 3
2xy 2xy 2xy
2
x −2x x(x −2) x −2
= = =
3 3 3
2xy 2xy 2y
2
4 1 13x −x
b) − + (x ≠ ±5)
2
x −5 x +5
25−x
2
4 −1 x −13x
= + +
2
x −5 x +5
x −25
2
4 −1 x −13x
= + +
x −5 x +5 (x −5)(x +5)
2
4(x +5) −1(x −5) x −13x
= + +
(x −5)(x +5) (x +5)(x −5) (x −5)(x +5)
2
4x +20 −1x +5 x −13x
= + +
(x −5)(x +5) (x +5)(x −5) (x −5)(x +5)
2
4x +20−x +5+x −13x
=
(x −5)(x +5)
2
x −10x +25
=
(x −5)(x +5)
2
(x −5) x −5
= =
(x −5)(x +5) x +5
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
7/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB trung điểm của AB . Lấy điểm K đối xứng với B qua H . Qua A dựng
đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích
của tứ giác AHBD nếu AH =6cm;AB =10cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là
hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh AK ⊥CM
Lời giải
D A
I
H C
K
B
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
Xét ∆IAD và ∆IBH có:



IAD =IBH (Hai góc so le trong, AD//BC )
IA=IB(gt)



AID =BIH (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ∆IAD = ∆IBH(g.c.g)
⇒AD =BH (Hai cạnh tương ứng)
Mà BH =HK (vì K đối xứng với B qua H ) ⇒AD =HK (1)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
8/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Ta lại có: AD//HK (vì AD//BC và H,K ∈BC ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKHD là bình bình hành (tứ giác có 2 cạnh
đối song song và bằng nhau)
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích
của tứ giác AHBD nếu AH =6cm;AB =10cm
D A
I
H C
K
B
Xét tứ giác AHBD có:
AD//BH (vì AD//BC,H ∈BC )
AD =BH(cmt)
Suy ra tứ giác AHBD là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song
và bằng nhau)


0
Mà AHB =90 (vì AH ⊥BC )
Do đó: AHBD là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)
2 2 2
Xét ∆AHB vuông tại H , theo định lí Pitago ta có:AB =AH +HB
2 2 2 2 2
⇒HB =AB −AH =10 −6 =100−36 =64
⇒HB =8cm
2
Diện tích hình chữ nhật AHBD là: S =AH.BH =6.8 =48(cm)
AHBD
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
9/1
2 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là
hình vuông?
D A
I
H K C
B
Hình chữ nhật AHBD là hình vuông khi AH =BH


0
⇒ ∆AHB cân tại H . Mà AHB =90
⇒ ∆AHB vuông cân tại H


0



0
⇒ABH =BAH =45 (vì ABH =BAH và ABH +BAH =90 )


0
Ta có: ABH +ACB =90 (∆ABC vuông tại A, hai góc nhọn phụ
nhau)



0 0 0 0
ACB =90 −ABH =90 −45 =45


0
⇒ABC =ACB =45
⇒ ∆ABC vuông cân tại A
Vậy∆ABC vuông cân tại A thì tứ giác AHBD là hình vuông
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

onthicaptoc.com Đề thi HK1 Toán 8 năm học 2018 – 2019 trường THCS Dịch Vọng – Hà Nội