PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019
THỊ XÃ PHÚ MỸ MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày kiểm tra: 20 tháng 12 năm 2018
Bài 1 (2,5 điểm).
Thực hiện các phép tính sau (với điều kiện đã được xác định):
2
a) 3x(x − 5) − 3x b) (2x −1)(x + 3) − x(2x + 5)
x +1 2x
2
c) − d) (4x − 4x +1) : (2x −1)
2
2(x −1) x −1
Bài 2 (1,5 điểm).
3
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x − x .
b) Tìm x , biết: x x − 3 − 5 x − 3 = 0 .
( ) ( )
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện đã được xác định):
2 2
 
2x + 8x + 8 x +1 x
a) b) − 2 ⋅ −1
 
2x + 4 x x −1
 
Bài 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của
cạnh AB.
a) Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 6cm;BC = 8cm .
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình
chữ nhật.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình
thoi.
d) Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC . Gọi I,Q lần lượt là trung điểm của
HK, KC . Chứng minh BK ⊥ IF.
Bài 5 (0,5 điểm).
3 3
Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 3xy −1. Tính giá trị của biểu thức:
2018 2019
A = x + y .
_____ _____
Hết
Họ và tên học sinh ................................................. Số báo danh .......................
Chữ ký giáo viên coi kiểm tra ................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
THỊ XÃ PHÚ MỸ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN LỚP 8
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Bài 1 (2,5 điểm).
Thực hiện các phép tính sau (với điều kiện đã được xác định):
2
a) 3x(x − 5) − 3x b) (2x −1)(x + 3) − x(2x + 5)
x +1 2x
2
c) − d) (4x − 4x +1) : (2x −1)
2
2(x −1) x −1
Câu Nội dung Điểm
a
2 2 2
3x(x − 5) − 3x = 3x −15x − 3x = −15x 0,25×2
(0,5đ)
b
2 2
(2x −1)(x + 3) − x(2x + 5) = 2x + 6x − x − 3 − 2x − 5x = −3 0,5+0,25
(0,75đ)
2 2
x +1 2x (x +1) 2.2x x + 2x +1− 4x
− = − =
0,25
2
2(x −1) x −1 2(x +1)(x −1) 2(x +1)(x −1) 2(x +1)(x −1)
c
2
(0,5đ)
(x −1) x −1
= =
0,25
2(x +1)(x −1) 2(x +1)
d
2 2
(4x − 4x +1) : (2x −1) = (2x −1) :(2x −1) = 2x −1 0,5+0,25
(0,75đ)
Bài 2 (1,5 điểm).
3
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x − x .
b) Tìm x , biết: x x − 3 − 5 x − 3 = 0 .
( ) ( )
Câu Nội dung Điểm
3 2
x − x = x x −1
( ) 0,25
a
(0,75đ)
= x x −1 x +1 .
( )( ) 0,5
x x − 3 − 5 x − 3 = 0
( ) ( )
0,25
x − 3 x − 5 = 0
( )( )
b
(0,75đ)
x − 3 = 0 hoặc x − 5 = 0 0,25
x = 3 hoặc x = 5 0,25
2
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện đã được xác định):
2 2
 
2x + 8x + 8 x +1 x
a) b) − 2 ⋅ −1
 
2x + 4 x x −1
 
Câu Nội dung Điểm
2
2 2
a
2 x + 2
2x + 8x + 8 2(x + 4x + 4) ( )
= = = x + 2 0,25×3
(0,75đ)
2x + 4 2(x + 2) 2(x + 2)
2 2
 
x +1 x x +1− 2x x
− 2 ⋅ −1 = ⋅ −1
0,25
 
x x −1 x x −1
 
b
2
x −1
( ) x
(0,75đ)
0,25
= ⋅ −1
x x −1
= x −1−1 = x − 2 0,25
Bài 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của
cạnh AB.
a) Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 6cm;BC = 8cm .
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình
chữ nhật.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình
thoi.
d) Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC . Gọi I,Q lần lượt là trung điểm của
HK, KC . Chứng minh BK ⊥ IF.
Câu Nội dung Điểm
A
E
M
Hình
C
B
0,25
H
vẽ
I Q
K
F
1 1
a
2
Diện tích tam giác ABC là: .AH.BC = .6.8 = 24 (cm ) .
0,75
2 2
(0,75đ)
3
MA = MB ( M là trung điểm của AB )
0,25
ME = MH ( E đối xứng với H qua M )
b
⇒ AHBE là hình bình hành
0,25
(1,0đ)
0


0,25
Lại có AHB = 90 ( AH là đường cao của ΔABC )
⇒ AHBE là hình chữ nhật.
0,25
ΔABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến
0,25
⇒ HB = HC
0,25
Lại có HA = HF ( F đối xứng với A qua H )
0,25
c
(1,5đ)
⇒ ABFC là hình bình hành
0,25
Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A)
0,25
⇒ ABFC là hình thoi.
0,25
ΔKHC có: IH = IK ( I là trung điểm của HK );QC = QK (Q là trung
điểm của KC )⇒ IQ là đường trung bình của ΔKHC⇒ IQ//HC
0,25
Mà HC ⊥ HF⇒ IQ ⊥ HF
d
Lại có HK ⊥ FC ( K là hình chiếu của H lên cạnh FC ) suy ra I là
(0,5đ) trực tâm của ΔFHQ⇒ IF ⊥ HQ (1)
ΔBCK có: HB = HC (câu c); QC = QK (cmt) ⇒ HQ là đường
0,25
trung bình của ΔBCK⇒ HQ//BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK ⊥ IF .
Bài 5 (0,5 điểm).
3 3
Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 3xy −1. Tính giá trị của biểu thức:
2018 2019
A = x + y .
Nội dung Điểm
3
3 3
x + y = 3xy −1 ⇔ x + y +1− 3xy(x + y) − 3xy = 0
( )
2
 
x + y +1 x + y − x + y +1 − 3xy x + y +1 = 0
( ) ( ) ( ) ( )
 
2 2
0,25
x + y +1 x + 2xy + y − x − y +1− 3xy = 0
( )( )
2 2
x + y +1 x + y − xy − x − y +1 = 0
( )
( )
2 2
⇒ x + y − xy − x − y +1 = 0 (vì x, y > 0 nên x + y +1 ≠ 0 )
2 2
2x + 2y − 2xy − 2x − 2y + 2 = 0
2 2 2
x − y + x −1 + y −1 = 0 0,25
( ) ( ) ( )
2018 2019
⇒ x =1; y =1⇒ A = x + y = 2.
* Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng, giáo viên căn cứ vào điểm của từng
phần để chấm cho phù hợp.
_____ _____
Hết
4

onthicaptoc.com Đề thi HK1 Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GDĐT Thị Xã Phú Mỹ – Bà Rịa – Vũng Tàu