onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Nếu cấp số cộng có thì công sai của cấp số cộng đó bằng
A. 8 . B. 3 . C. -8 . D. .
Câu 2. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì giá trị của bằng
A. 5 . B. . C. 6 . D. -1 .
Câu 3. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai . Với mọi số nguyên dương , khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. D. .
Câu 4. Có bao nhiêu số thực để ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 5. bằng
A. . B. . C. 3 . D. 0 .
Câu 6. Tổng bằng
A. . B. . C. 3 . D. 2 .
Câu 7. bằng
A. . B. . C. -1 . D. 1 .
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu là số nguyên dương lẻ thì .
B. Nếu là số nguyên dương lẻ thì .
C. Nếu là số nguyên dương chẵn thì .
D. Nếu là số nguyên dương thì .
Câu 9. Cho hàm số xác định trên khoảng và . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục tại điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng song song với nhau là
A. Hai mặt phẳng đó cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
B. Hai mặt phẳng đó cùng song song với một đường thẳng.
C. Hai mặt phẳng đó không có điểm chung.
D. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng còn lại.
Câu 11. Trong một hình lăng trụ tam giác, khẳng định nào dưới đây sai?
A. Các mặt bên là các hình bình hành.
B. Các cạnh bên đôi một song song với nhau.
C. Hai mặt đáy song song với nhau.
D. Các cạnh đáy đôi một song song với nhau.
Câu 12. Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Hình chiếu của tam giác qua phép chiếu song song trên mặt phẳng theo phương chiếu là
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) ;
b)
c) .
Câu 14. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Câu 15. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng có và công sai .
a) Tính .
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Câu 16. (2,5 điểm) Cho hình hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
a) Chứng minh song song với mặt phẳng .
b) Chứng minh song song với mặt phẳng .
c) Gọi lần lượt là giao điểm của với các mặt phẳng và .
Chứng minh .
Câu 17. (1,0 điểm) Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên một mặt phẳng. Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó lăn được 2 mét. Mỗi giây sau đó, nó lăn được một đoạn bằng đoạn đường đi được trong giây liền trước đó.
a) Tính quãng đường viên bi lăn được trong 5 giây đầu tiên (làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị mét).
b) Viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 9 mét hay không?
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu
Đáp án
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu

Điểm
13. (1,5 điểm)
a)
.
0,5
b)
0,5
c)
0,5
14. (1,0 điểm)
Ta có
0,5
Lại có , suy ra .
Vậy hàm số liên tục tại điểm .
0,5
15. (1,0 điểm)
a)
Ta có .
0,5
b)
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là
0,5
16. (2,5 điểm)
Do là hình hộp nên là hình bình hành.
Suy ra .
a) Mặt khác
và
nên .
b) Tứ giác là hình bình hành nên . Hơn nữa nên .
c)
Gọi . Suy ra .
Áp dụng định lí Thales ta có
. Suy ra . (1)
0,25
Tương tự . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
0,25
17. (1,0 điểm)
a)
Giây thứ nhất, viên bi lăn được quãng đường là .
Vì mỗi giây sau đó, viên bi di chuyển được một đoạn bằng đoạn đường đi được trong giây liền trước đó nên quãng đường di chuyển của viên bi ở mỗi giây lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .
0,25
Suy ra quãng đường viên bi lăn được trong 5 giây đầu tiên là
.
0,25
b)
Giả sử quá trình di chuyển của viên bi là vô hạn .
Do là cấp số nhân có nên là cấp số nhân lùi vô hạn.
Vì vậy quãng đường tối đa mà viên bi di chuyển được là
.
0,25
Vậy viên bi không thể cách vị trí ban đầu 9 (m).
0,25
Lưu y̛: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các buớc tương úng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HK1 Toan 11 So GD Bac Ninh 23 24