PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày kiểm tra: 11/3/2022
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
x −2 xx+−3 2 7 6
A= và B = − − với xx0; 4.
x −4
23x + xx+−22
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
B 23x +
2) Cho biểu thức P = . Chứng minh: P = .
A
x +2
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở rộng khu vườn
bằng cách tăng chiều dài thêm 9,m tăng chiều rộng thêm 7,m sao cho khu vườn vẫn là hình
2
chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m . Tính chiều dài và chiều rộng của
khu vườn ban đầu.
Bài III (2,5 điểm)

22
+= 6


xy+−12
1) Giải hệ phương trình : .

51

−= 3

xy+−12

22
2) Cho phương trình: x −2 m−1 x +m −3m = 0 (1) (x là ẩn số).
( )
m = 5.
a) Giải phương trình 1 khi
( )
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
1
( )
Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn O và điểm K nằm bên ngoài đường tròn O . Kẻ hai
( ) ( )
tiếp tuyến KA,KB với đường tròn O ,A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường
( )
d d
thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm C,D(KC KD, không đi qua tâm O).
( )
1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh
2
KA==KC.KD KM.KO.
3) Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác của CMD.
AB
Bài V (0,5 điểm)
ab+= 3.
Cho ab, là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
22
   
1 1 169
ab+ + +  .
   
ba 18
   
…….……………Hết………………….
2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Ý Đáp án Điểm
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
0,5
Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 0,25
1)
16 −2 2
Tính được A== 0,25
11
2 16 + 3
B 23x +
Cho biểu thức P = . Chứng minh: P = . 1,0
A
x +2
xx+−3 2 7 6
B = − −
x −4
xx+−22
xx+−3 2 7 6
= + −
xx+−22
xx+−22 0,25
) )
( (
x + 3 x −2 2 x +2
( )( ) ( )
76x −
= + −
2)
x +2 x −2 x +2 x −2 x +2 x −2
) ) ) ) ) )
( ( ( ( ( (
x −2 x + 3 x −6+2 x + 4−7 x + 6 x − 4 x + 4
==
0,25
x +2 x −2 x +2 x −2
( )( ) ( )( )
Bài I
2,0 điểm
2
x −2
( )
x −2
0,25
==
x +2
xx+−22
( )( )
B x−+2 2 x 3 23x +
P = = . =P 0,25
A
xx+−22 x +2
Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5
2xx+ 3 2 + 4−1 1
P = = = 2−
x +2 x +2 x +2
11
0,25
Với x  0 thì xx 0 +2 2 
3)
2
x +2
1 3 3
2.−  P 
22
x +2
3
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (TMĐK) =minP khi x = 0 .
0,25
2
Vậy khi x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất.
240m.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là Người ta dự định mở
rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9,m tăng chiều rộng thêm
Bài II
2,0
2
2,0 điểm
7,m do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m . Tính chiều dài và
chiều rộng của khu vườn ban đầu.
3
+) Gọi chiều dài của mảnh vườn là x m x 0; chiều rộng của
( )( )
0,25
mảnh vườn là y m y0,x y .
( )
( )
240m
+) Vì chu vi mảnh vườn là nên ta có phương trình
0,25
2 x +y = 240=x +y =120.
( )
+) Chiều dài sau khi mở rộng là xm+9; chiều rộng sau khi mở rộng
( )
0,25
là ym+7.
( )
2
+) Diện tích mảnh vườn ban đầu là diện tích mảnh vườn sau
xy m ;
( )
0,25
2
khi mở rộng là
x++9 y 7 m .
( )( )( )
2
+) Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m , nên ta có phương trình:
0,25
x +9 y+7 −xy = 963= 7x +9y = 900.
( )( )
+) Ta có hệ phương trình:
  
x +y = 120 7x +7y = 840 x +y = 120
  
0,25
= =
  
7x +9y = 900 7x +9y = 900 2y = 60
  
  

x +y = 120 x = 90

= = (TMĐK)
0,25

yy==30 30


Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là 90mm;30 .
0,25

22
+= 6


xy+−12
Giải hệ phương trình : I
( )
 1,0
51

−= 3

xy+−12

Điều kiện xy−1;  2.
0,25

11

11
+= 3
+= 3


 
xy+−12
xy+−12
I  
0,25
( )  
51
6
1)  
−= 3
= 6
xy+−12 
+x 1

Bài III
 
1 1

1
2,5 điểm 13+= = 2
 
y−=2
  
y −2 y −2
  
0,25
 2
 
1 1
  x+=11
= 1 = 1

 
+x 1 +x 1

5
y =
 (TMĐK).
 2
x = 0
 0,25

5
Vậy hệ phương trình có nghiệm xy; = 0; .
( )

2

22
Cho phương trình: (x là ẩn số).
x −2 m−1 x +m −3m = 0 (1)
2) ( ) 1,5
4
a) Giải phương trình 1 khi m = 5.
( )
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm.
( )
a) Thay m = 5 vào phương trình 1 ta nhận được:
( )
0,25
2 2 2
x −2 5−1 x +5 −3.5= 0 =x −8x +10= 0.
( )
+) Tính được  = 6 =   0. 0,25
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x=+46 ; x=−4 6.
0,25
( )
1 2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 4+ 6;4− 6 .
0,25
 
2
2
b)  = m−1 −m +3m =m+1. 0,25
( )
Phương trình 1 có hai nghiệm  0mm+1 0 −1.
( )
0,25
Kết luận phương trình có hai nghiệm khi m−1.
1,25
Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
0,25
A
+) Vẽ hình đúng đến câu 1.
0,25
D
+) Lập luận được
0,25
1)
C KAO =KBO = 90.
K
O
+) Tứ giác KAOB có:
0,25
KAO+KBO =180, mà hai
0,25
góc ở vị trí đối nhau => tứ giác
B
KAOB là tứ giác nội tiếp.
2
1,25
Chứng minh KA==KC.KD KM.KO.
+) Lập luận được AB ⊥OK tại
0,25
M.
+) Lập luận được
0,25
2
Bài IV
KA =KM..KO
A
3,0 điểm
+) Xét O có: KAC =ADK
( )
D
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
2)
0,25
C
K
cung và góc nội tiếp cùng chắn
O
M
AC.
+) Chỉ ra được KAC đồng
dạng với KDA.
B
0,25
2
=KA =KC..KD
2
0,25
=KA =KC.KD =KM.KO.
Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác của CMD.
AB
0,5
3)
+) Từ KC..KD =KMKO lập
0,25
CMOD
luận được tứ giác là tứ
5
giác nội tiếp
A
=DMO =OCD;.CMK =ODC
D
+) OCD cân tại O
C
K
O
M
=OCD =ODC, nên suy được
0,25
DMO =CMK =CMA=DMA
B
=> đường thẳng AB chứa tia phân
CMD.
giác của
Cho ab, là các số dương thỏa mãn ab+= 3. Chứng minh rằng:
22
0,5
   
1 1 169
ab+ + +  .
   
ba 18
   
2
1 1 1 4
22
+) Chứng minh: a +b  a +b ; +
( ) ( )
2 a b a +b
+) Ta có:
2 2 2 2
0,25
       
1 1 1 1 1 1 4
a+ + b+  . a+b+ +  . a+b+  (1)
       
Bài V
b a22a b a +b
       
0,5 điểm
Thay ab+= 3.
2 2 2
     
1 1 1 4 169
ab+ + +  .3+ =
     
ba 2 3 18
     
0,25
3
+) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ab== .
2
C2
1 1 4
+) Chứng minh: +
a b a +b
+) Ta có:
22
       
1 169 13 1 1 169 13 1
a+ +  2. a+  a+ +  a+ (1)
       
0,25
b 36 6 b b 36 3 b
       
2
   
1 169 13 1
+) Tương tự, có: bb+ +  + (2)
   
aa36 3
   
6
+) Cộng vế với vế của 1 và 2, ta có :
( ) ( )
22

     
1 1 169 13 1 1
a + + b+ +  a +b + +
( )
     
b a 18 3 a b
     

22
     
1 1 169 13 4 169
= a + + b+ +  a+b + =
( )
   

0,25
b a 18 3 a +b 9
     
22
   
1 1 169
ab+ + +  .
   
ba 18
   
3
+) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ab== .
2
7

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 Trường THCS Giảng Võ năm 2021 2022