TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
THỰC NGHIỆM KHGD Năm học 2021 – 2022
Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút
Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022

x3 xx32
13x
A B .
Bài I. ( 2 điểm) Cho và  với .
x0, x 9

x9
x 3 xx31

1) Tính giá trị biểu thức A khi .
x16
x1
2) Chứng minh B .
x 3
A
3) Cho So sánh P và 2.
P .
B
Bài II. ( 2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m.
2
.
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích của sân tăng thêm 50m
Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ.
Bài III ( 2 điểm)
 6
x44

1 y

1) Giải hệ phương trình:

2

44x 3

1 y

1
2
yx
2) Cho Parabol (P) : và đường thẳng (d) : y = x + 4.
2
a) Tìm toạ độ giao điểm A, B của parabol (P) và đường thẳng (d)
b) Gọi C là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung, H và K lần lượt là hình chiếu của
A và B trên trục hoành. Tính diện tích ΔCHK.
Bài IV.( 3,5 điểm) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AD, BE của ΔABC
cắt nhau tại H. Đường thẳng BE cắt đường tròn (O; R) tại F, đường thẳng AD cắt đường tròn
(O; R) tại N.
1) Chứng mịnh CDHE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DB.DC = DN.DA.
3) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ΔAHF cân và ME là tiếp tuyến đường tròn
ngoại tiếp tứ giác CDHE.
R 3
4) Cho dây BC cố định và BC = . Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O; R) để
DH.DA đạt giá trị lớn nhất.
2
Bài V.(0,5 điểm) Giải phương trình
xx62 1x4x128.
 

HẾT
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
THỰC NGHIỆM KHGD Năm học 2021 – 2022
Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút
Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022
Bài Ý Hướng dẫn giải Biểu
điểm
Bài I 1 163 0,25
Thay ( tmđk) vào A ta có: A
x 16
(2 điểm) ( 0,5 đ)
163
19
0,25
Tính được
A
7
2 0,25

xx32
13x

(1 đ)
B .

xx31
xx33


0,25
xx21 x3
B .
x1
xx33

2
0,25
x1

x 3
B .
x1
xx33

0,25
x1
B
x 3
3 0,25
Ax31x x3
P : 
(0,5 đ)
B
xx33 x1
xx332(x1)
P22
xx11
2
(1x)
P2
x1
2
(1xx) 0; 10
PP20 2
0,25
Bài II 2đ Gọi chiều dài sân bóng ban đầu là x (m, x > 0) 0,25
(2,0 đ)
Gọi chiều rộng sân bóng ban đầu là y(m, y>0) 0,25
Vì chiều dài sân bóng ban đầu hơn chiều rộng 9m nên ta có phương 0,25
trình x – y = 9
2
Vì diện tích sân tăng 50m nên ta có phương trình 0,25
(x + 2)(y + 1) = xy + 50
Ta có hệ phương trình 0,25
xy 9


(2xy)( 1)xy50

x 22 0,5

Giải hệ phương trình được (thoả mãn)

y 13

Vậy chiều dài sân bóng ban đầu là 22m, chiều rộng sân bóng ban đầu 0,25
là 13(m)
y1
Bài III 1 Điều kiện x 4 và
0,25
(2,0đ) (1đ)
1
Đặt xa4 và  b
1 y
0,25
ab64

Đưa về hệ:

42ab3

 a1

Giải hệ được
 1 0,25
b

 2

x41
x 5


⇒ 
11
y 3

 0,25

12 y

Kết luận hệ có nghiệm duy nhất xy;5;3
 
2
(1đ)
Câu a Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25
(0,5đ)
1
2
xx 4
2
2
xx280
2
xx42x80
(4xx)(2)0
4
x 

A


x 2
 B
0,25
yx4448

AA


yx4242
BB
Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại A (4;8) và B(-2;2)
Câu b
x = 0 thì y = 0 + 4 = 4 nên C(0; 4)
0,25
Biểu diễn các điểm A, B, H, K, C trên hệ trục toạ độ
0,25
OC44 ; OH44 ; OK22
KH = OK + OH = 6
CO.4HK .6
S 12
(đơn vị diện tích)
CHK
22
Bài IV Câu1
A
(3,5 đ) (1 đ)
F
E
M
H
O
O
C
B
D
N
0,25
Vẽ hình đến câu a
00
 
ADC90 HDC 90
ΔABC có AD là đường cao nên
00
 
BEC90 HEC 90
ΔABC có BE là đường cao nên
0,25
00 0
 
0,25
Xét tứ giác CDHE ta có HDCHEC 90 90 180
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên CDHE là tứ giác nội tiếp 0,25
Câu 2 Xét đường tròn tâm O : 0,25
(1 đ)
1
 
NBCNAC Sd NC
( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
2

NBC NAC
  0,5
Xét ΔDBN và ΔDAC có : NBD CAD
 
ADC BDN (đối đỉnh)
 ΔDBN đồng dạng ΔDAC (g.g)
DBDN 0,25

(cạnh tương ứng tỉ lệ) hay DB.DC = DN.DA
DADC
0
Câu 3  
EHD ECD 180
CDHE là tứ giác nội tiếp
(1đ)
0
     
EHDAHE 180AHE DCE AHF BCA
Mà
0,25
 
Ta có AFB BCA ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
 
AFB AHF
0,25
Nên ΔAHF cân tại A
Gọi O’ là trung điểm của HC nên O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
giác CDHE
ΔAHF cân tại A, AE là đường cao nên E là trung điểm HF
 
ΔCHF cân tại CFHC HFC
   
ΔO’HE cân tại O’ nên OHEO EHOE H HFC
  
0,25
HFC BFC BAC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
 
Ta có ABE MEB (ΔMBE cân tại M)
0
 
ABEBAE 90
ΔAEB vuông tại B nên
0
 
MEB O9EH0
ME O E
Mà O’E là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE
0,25
Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE
Câu 4  
CDHE là tứ giác nội tiếp nên chứng minh được BHD ECD
(0,5 đ)
 
Xét (O) có BNA ACB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
 
BHD BNA
ΔBDN cân tại B nên DN = DH
0,25
DH.DA = DN.DA = DB.DC
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có
DBDC2.DB DC
2
DBD C

DB.DC
4
2
3R
DB.DC
4
2
3R
DH .DA
4
Dấu bằng xảy ra khi DB = DC
ΔABC cân tại A suy ra A là điểm chính giữa của cung BC.
2
3R
Vậy giá trị lớn nhất của DH.DA là khi A là điểm chính giữa 0,25
4
cung BC.
Bài V ĐKXĐ: x 2
22
(0,5 đ)
Đặt xa6,x2ba0,b0ab8

Phương trình có dạng
ab

22
ab11abab ab abab0 0,25
   

10ab a b

Trường hợp 1. Xét abx62x vô nghiệm
Trường hợp 2. Xét 10ab a b a1 b10
 

x61xl5oai

a1




b1
xx2 1 3TM
 

0,25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 Trường TH THCS&THPT Thực nghiệm KHGD năm 2021 2022