SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
Môn: TOÁN 12
Đề số 1
Thời gian làm bài: 90 phút
I). Phần trắc nghiệm (7 điểm).
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Nguyên hàm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tất cả nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 6. [2D3-0.0-1] Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Hàm số là nguyên hàm của hàm số:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tích phân bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tích phân bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: [2D3-0.0-1] Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: [2D3-0.0-1] Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. .
C. , . D..
Câu 20: [2D3-0.0-2] Cho hàm số thoả mãn điều kiện , liên tục trên và . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: [2D3-0.0-2] Biết tích phân (, ), giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 23. [2D3-0.0-3] Biết rằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: [2D3-0.0-2] Biết là hàm số liên tục trên và . Khi đó tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , các véctơ đơn vị trên các trục , , lần lượt là , , , cho điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm và . Toạ độ của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Trong không gian cho , Tìm điểm thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và bán kính là:
A. . C. .
B. . D. .
Câu 30: Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31. Trong không gian cho mặt phẳng . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , .
A. B. C. D.
II). Phần tự luận (3 điểm).
Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân .
Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.
Câu 2: (1 điểm) Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng và . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện và . Giá trị , với. Tính .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân .
Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.
Câu 2: (1 điểm) Hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng và . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Lời giải
Ta chứng minh được:
w vuông tại .
w vuông tại .
w vuông tại .
Gọi là trung điểm cạnh . Khi đó: .
Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
Bán kính mặt cầu là: .
Diện tích mặt cầu: .
Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
Lời giải
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện và . Giá trị , với. Tính .
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết, ta có
, với .
Suy ra hay .
Mặt khác, ta có nên . Do đó .
Với thì . Suy ra và .
Vậy .

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Đoàn Thượng năm 2020 2021