TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2020-2021
TỔ TOÁN-TIN Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 221
(Đề thi gồm có 02 trang)
Ghi chú: Phần trắc nghiệm làm trên phiếu được phát, nộp phiếu trả lời trắc nghiệm sau khi hết 25 phút đầu.
Phần tự luận làm trên giấy được phát.
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 25 phút) (3,0 điểm, mỗi câu 0,25 điểm)
3x+>90

Câu 1: Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên là số chẵn?

3x−≤20 0

A. 8. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 2: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau:
x
−∞ 3 +∞
+ 0 −
f x
( )
A. fx() 3− x. B. fx( ) x− 3. C. fx( ) x+ 3. D. fx( )=−−x 3.
2
−+4x 29x− 30
Câu 3: Biểu thức f x = mang dấu dương trong khoảng nào sau đây?
( )
2
26xx+−
53 5
  
A. ;. B. 6;+∞ . C. −∞;−2. D. −2; .
( ) ( )
  
42 4
  
2
Câu 4: Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bất phương trình mx − 4m+ 3 x+ m−≤80
( ) ( )
nghiệm đúng với ∀∈x  , là
A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.
x 2− t

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 3x− y−=1 0 và d : . Góc

1 2
y=1

giữa d và d bằng
1 2
A. 30°. B. 120°. C. 150°. D. 60°.
32− x
Câu 6: Tập hợp nghiệm của bất phương trình ≥ 0 là
x+1
3 3 3 3
    
A. −1; . B. −∞;−1 ;+∞ . C. −∞;−1 ;+∞ . D. −1; .
( ) ( )
   
 
2 2 2 2
    
2
Câu 7: Cho tam thức bậc hai f x= ax++bx c a≠ 0 có ∆< 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
( ) ( )
A. f x luôn dương với mọi x∈ .
( )
B. f x luôn trái dấu hệ số a với mọi x∈ .
( )
C. f x luôn âm với mọi x∈ .
( )
D. f x luôn cùng dấu hệ số a với mọi x∈ .
( )
Trang 1/2 – Mã đề 221
=
= = =

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là n 3;−4 .
( )
Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆ ?
   
−4

A. B. C. D.
n(6;−8). n 1; . n(−3;4). n(4;3).
1 2 3 4
3

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d : 2xy+ − 4=0 , dx: − 3y+=10,
1 2
d : xy+ +=20 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là
3
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
ab>

A. a>⇒b ac> bc,∀a,,b c∈. B. ⇒ a+>c b+ d,∀abc, , ,d∈.

cd<

ab>

33
C. ⇒>ac bd,∀a,b,c, d∈. D. a> b⇔ a> b,∀ab, ∈.

cd>

2x− 40>

Câu 11: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là

x−>30

A. 2;3 . B. 3;+∞ . C. 2;+∞ . D. ∅.
( ) ( ) ( )

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A 1;−1 và nhận u −1;2
( ) ( )
làm vectơ chỉ phương. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ∆ ?
xt1+ 2 xt1− xt1+ xt12−
   
A. . B. . C. . D. .
   
y=−+1 t yt1+ 2 yt=−+1 2 yt=−+1 4
   
PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 35 phút) (7,0 điểm)
Câu 13: Giải các bất phương trình:
x−−15 2x
( )( )
2
a) < 0. b) 2x−≤3 4x −12x+ 3.
x+1
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1;2) , phương trình đường thẳng
BC là 7xy− 2 +=10 và phương trình đường thẳng CD là 2xy+ 7 −=30.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC .
b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD .
2
(mx−1) − 2(mx−1) + 2m+ 3
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình < 0
2
xx−+1
vô nghiệm.
2
xx−+ 3
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= .
3
1− x
----------- HẾT -----------
Trang 2/2 – Mã đề 221
=
= = = =
=
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KIỂM TRA GIỮA KỲ – NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
MÔN TOÁN 10
Thời gian làm bài : 60 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
120 221 322 423
1 C D A A
2 A A C A
3 D D A D
4 D C D B
5 D D B D
6 D A C B
7 A D D C
8 B D C B
9 D C B B
10 A D A D
11 A B A B
12 D D D A
1
BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 10 - HỌC KỲ 2 NĂM 2020 - 2021
Bài Đáp án Điểm
x−−15 2x
( )( )
1,5
Giải bất phương trình: < 0
x+1
Điều kiện xác định: x+10≠ ⇔ x≠−1. 0,25
x=1


Cho x−15− 2x=0⇔
( )( ) 0,25
5

x=
 2
Lập bảng xét dấu
x 5
−∞ -1 1 +∞
2
0,5
1a (1,5 đ)
x-1 - - 0 + +
5-2x + + + 0 -
x+1 - 0 + + +
Vế trái + KXĐ - 0 + 0 -
5

Dựa vào bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là : S −1;1∪ ;+∞
( )

2

Lưu ý: - Nếu HS thiếu bước đặt đk nhưng vẫn thể hiện hàm số không xác định tại x=-1 trên bảng
0,5
xét dấu thì không trừ bước đặt đk. Nếu thiếu ở cả hai thì mới trừ 0.25.
- Nếu HS dùng trục số để phân khoảng xét dấu theo nguyên tắc đan dấu và kết luận đúng thì vẫn
cho điểm tối đa.
2
1,0
Giải bất phương trình: 2x−≤3 4x −12x+ 3.
3
TH1: 2x− 3≥ 0⇔ x≥ .
2
0,25
x≥ 3

22

Bất phương trình tương đương 4x −12x+≥3 2x−⇔3 4x −14x+ 6≥ 0⇔ .
1

x≤
 2
Kết hợp với điều kiện ta được S 3;+∞
[ ) 0,25
1b( 1,0đ)
1
3
TH2: 2x− 3< 0⇔ x< .
2
5

x≥ 0,25
22

Bất phương trình tương đương: 4x −12x+ 3≥−2x+ 3⇔ 4x −10x≥ 0⇔ .
2

x≤ 0

=
=
BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 10 - HỌC KỲ 2 NĂM 2020 - 2021
Kết hợp với điều kiện ta được S −∞;0 .
( ]
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là SS∪ S −∞;0∪ 3;+∞
( ] [ )
12
0,25
22 2
Lưu ý: Nếu HS làm như sau: 2x− 3≤ 4x −+12x 3⇔− 4x −+12x 3 ≤ 2x− 3≤ 4x −+12x 3
( )
2
(Không có đk 4x −12x+≥3 0 ) mà giải ra đáp số đúng thì cho toàn bài 0.5đ
Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1;2) ; phương trình đường thẳng BC là 7xy− 2 +=10 và
1,5
phương trình đường thẳng CD là 2xy+ 7 −=30.
a) ( NB) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC .
- Từ PT đường thẳng BC là 7xy− 2 +=10 suy ra vtpt của đường thẳng BC là 7;−2
( ) 0,25
2a. (1,5 đ)
- đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC nên có vtpt là 2;7 0,5
( )
- viết được PT d:
2(xy−+1) 7( − 2)=0 0,5
⇔ 2xy+ 7 −=16 0
0,25
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD .
1,0
- Diện tích ABCD= d(;A BC).d(;A CD)
0,25
4
d(;A BC)=
0,25
2b.( 1 đ)
53
13
d(;A CD)=
0,25
53
52
Diện tích hcn ABCD= ( đvdt) 0,25
53
2
(mx−1) − 2(mx−1) + 2m+ 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình < 0 vô
2
1,5
xx−+1
nghiệm.
2 2
Vì xx− +>10 với mọi x nên bất phương trình tương đương (mx−1) − 2(mx−1) + 2m+<3 0 0,25
3.(1,5đ)
2
Đặt f x= (mx−1)− 2(mx−1)+ 2m+ 3
( )
0,25
• Để f x < 0 vô nghiệm thì f x ≥ 0 đúng với mọi x∈ ;
( ) ( )
 TH 1: am= 0⇒ −=1 0⇔ m= 1.Khi đó, f x 50> với mọi x nên thỏa mãn.
( )
=
= =
=
BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 10 - HỌC KỲ 2 NĂM 2020 - 2021
Lưu ý: Thiếu một trong hai ý trên trong bài đều trừ 0.25. HS có thể làm độc lập TH1 trước để có
m=1 thỏa mãn f x < 0 vô nghiệm, rồi mới viết đến ý “ f x ≥ 0 đúng với mọi x∈ ”, khi
( ) ( )
làm TH2.
 TH 2: a≠ 0⇒ m−≠1 0⇔ m≠1.
2
0,25
f x ≥ 0 đúng với mọi x∈
( ) ⇔ (mx−1) − 2(mx−1) + 2m+ 3≥ 0,∀∈x 
m−>10
a> 0 

0,25
⇔ ⇔
 
2
∆≤ 0
4(m−1) − 4.(mm−1)(2 +≤3) 0


m>1

m>1


0,25
⇔ ⇔
m≥1 ⇔>m 1.


2
−4mm−12 +≤16 0
 

m≤−4


Kết luận: Hợp 2 TH ⇒ m∈[1;+∞).
0,25
Lưu ý: Nếu HS ra ĐS lí do thiếu TH1, phần còn lại đúng cả thì chỉ trừ toàn bài một
m∈(1;+∞).
lần 0.25.
2
xx−+ 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
0,5
3
1− x
Tập xác định −∞;1 . (1)
( )
0,25
22 2
x − x+ 3 (xx++1)+ 2(1− x) xx++1 2 1− x
Khi đó ta có: y +
33 2 2
1− x
1− x 1.− x xx++1 xx++1
2
xx++1 21− x
Nhận xét rằng > 0, > 0,∀x∈ −∞;1 (2)
( )
2
1− x
xx++1
2
xx++1 21− x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: y= + ≥ 22
4.(0,5 đ)
2
1− x
xx++1
2
xx++1 21− x
22
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = ⇔+xx+1= 21− x⇔+x 3x−1= 0
( )
2
1− x 0,25
xx++1
−+3 13
thỏa mãn∈ −∞;1 . (3)
⇔=x ( )
2
−+3 13
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 22 khi . ⇔=x .
2
Lưu ý: Nếu HS quên 2 trong 3 ý lập luận (1), (2) và (3) thì trừ toàn bài 0.25. Nếu chỉ quên 1 ý thì
không trừ điểm.
= ==

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 Trường THPT Phan Đình Phùng năm 2020 2021