SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 1
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
MÔN TOÁN – LỚP 10A3
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
x + 32x+
2
a. y 2xx−+31 b. y=
12− x
Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
2
xx+ − 3
a. ≤ 1
2
x − 4
2
b. xx+ 34x− >− 8
2
c. xx+ − 61Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AC 13,BC 12 , AM= 8:
a. Tính cạnh AB
b. Tính góc B.
1++cos A 2c b
Câu 4: (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: =
22
sinA
4cb−
------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1
Câu Nội dung Điểm
2
0,25
Hàm số xác định⇔ 2x − 3x+>10
1

⇔ x∈ −∞; ∪ 1;+∞
[ ) 0,5


2
1a

1

TXĐ:
D= −∞; ∪ 1;+∞) 0,25
[


2

2

x + 32x+
≥ 01
 ()
Hàm số xác định ⇔
0,25
 12− x

12−≠x 0

Giải (1):
x=−1

2
Cho
xx+ 3+=20⇔

x=−2
0,25

1
1b
12− x= 0⇔=x
2
Bảng xét dấu VT(1)
x
1
−∞ −2 −1 +∞
0,25
2
VT(1) + 0 − 0 +  −
1

Tập xác định của hàm số là D −∞;−2∪−1;
( ] 0,25


2

Điều kiện
x≠±2
x+1
0,5
Biến đổi bất phương trình về dạng: ≤ 0
2
2a
x − 4
Cho x+=10⇔ x=−1
0,25
2
x−=40⇔ x=±2
=
==
=
Bảng xét dấu vế trái
x −∞ −2 −1 2 +∞
0,75
VT −  + 0 −  +
Tập nghiệm của bất phương trình là S −∞;−2∪−1;2
( ) [ ) 0,5
2

xx+ 3 −≥40

2
+ Nếu x + 3x−≥40 ta có hệ 0,25

2
xx+ 34−>x− 8


xx≤−41 hoaëc ≥


⇔
0,25

2
x + 2x+>40 luoân ñuùng
( )


⇔ xx≤−41 hoaëc ≥
0,25
2b 2
xx+ 3 −<40

+ Nếu x− 80< ta có hệ
0,25

2
−x − 34x+ >−x 8


−<41x<

⇔
0,25

−<62x<

⇔−41Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= 0,5
2

xx+ −≥60


2
xx+ − 60,25

 2
2
xx+ −<61x−
( )




x≤−32 hoaëc x≥

⇔ x−10≥ 0,25

2c

7
x<
3

7

⇔∈x 2;
0,25


3

7

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= 2; 0,25


3

22 2 2 22
2 AC +AB −BC 2 12 +AB −13
( ) ( )
2 2
0,5
Vì AM = ⇔ 8 =
4 4
3a
137 274
2
⇒ AB= ⇒ AC= 0,5
22
137 87
22
+−12 13
22 2
a +−cb
22
cosB ≈ 0, 22
0,5
2ac 274 12 274
3b
2. .12
2
0

⇒B≈ 77 1727,48 0,5
22
1++cos A 2c b
1++cos A 2c b ( ) ( )
= ⇔ = 0,25
2 22
22
sin A sin A 4cb−
4cb−
2
4.
1+ cosA
( ) 2c++b 1 cos A 2c+ b
0,25
⇔ = ⇔ =
2
1− cos A 2c−−b 1 cos A 2c− b
⇔ 2c+ 2ccos A−−bbcos A= 2c− 2ccos A+ bb− cos A 0,25
= = =
=
22 2
b + c − a
⇔ 2ccos Ab=⇔ 2c = b⇔=c a
0,25
2bc
Vậy tam giác ABC cân tại B
Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng:
22 2
b + c − a a
 Thay cosA= và sinA= thì ta được:
2bc 2R
2 2 2
b + c - a
1+
1++cos A 2c b 2c+ b
2bc
= ⇔= . Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh
22 22
a
sinA
44cb−−cb
2R
vì trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế.
 Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng:
22
1++cos A 2c b
1++cos A 2c b ( ) ( )
= ⇔ = ,
2 22
22
sin A sin A 4cb−
4cb−
2
22 2
1+ cosA
( ) 2c++b 1 cos A 2c+ b b + c − a
⇔ = ⇔ = và thay cosA= thì ta được
2
1− cos A 2c−−b 1 cos A 2c− b 2bc
22 2
b + c − a
1+
2c+ b
2bc
= ….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp.
22 2
b + c − a 2c− b
1−
2bc
22
Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay sin A 1−cAos
→ Rút gọn→ Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa→ cuối cùng mới thay
22 2
b + c − a
cosA= → ca=
2bc
=
SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 2
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
MÔN TOÁN – LỚP 10A3
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
2xx+ 35−
2
a. y=−2xx−−31 b. y=
22− x
Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
2
23xx+−
a. ≤ 2
2
x −1
22
b. xx+ − 2>−3 3x
2
c. x + 5x+<43x+ 2
Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB 13,BC 12, trung tuyến BK= 8 :
a. Tính cạnh AC
b. Tính góc A.
1++cBos 2a c
Câu 4: (1,0 điểm). Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: =
2 2
sinB
4a −c
------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2
Nội dung Điể
Câu
m
2
0,25
Hàm số xác định⇔−2x − 3x−1≥ 0
1
 
⇔ x∈ −1;−
0,5
 
1a 2
 
1
 
TXĐ: D= −−1;
0,25
 
2
 
2
2xx+ 35−
 ≥ 01
()
Hàm số xác định ⇔
0,25
 22− x

2−≠2x 0

Giải (1):
5

x=−
2

Cho 2xx+ 3−=50⇔
2 0,25

x=1

1b
2− 2x= 0⇔=x 1
Bảng xét dấu VT(1)
x
5
−∞ − 1 +∞
0,25
2
VT(1) + 0 −  −
5

Tập xác định của hàm số là D −∞;−
0,25


2

Điều kiện
x1≠±
x−1
0,5
Biến đổi bất phương trình về dạng: ≤ 0
2
2a
x −1
Cho x−=1 0⇔ x=−1
0,25
2
x −=10⇔ x=±1
=
==
Bảng xét dấu vế trái
x −∞ −1 1 +∞
1,0
VT −  +  +
Tập nghiệm của bất phương trình là S −∞;−1
( ) 0,25
2

x + x2−≥ 0

2
+ Nếu x + x2−≥ 0 ta có hệ
0,25

22
xx+ x− 2>−3 3


xx≤−21 hoaëc ≥

⇔

2
40x + x5−>

0,25
xx≤−21 hoaëc ≥


⇔
 5
xx<− hoaëc >1

 4
⇔ xx≤−21 hoaëc >
0,25
2
x + x2−< 0

2
+ Nếu x + x2−< 0 ta có hệ
0,25

22
−xx− x+ 2>−3 3


2b
−<21x<

⇔

2
2xx− −>10

0,25
−<21x<


⇔
 1
xx<− hoaëc >1

 2
1
⇔−2< x<− 0,25
2
1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S −∞;−2∪ 1;+∞∪−2;−
( ] ( )

2

0,5
1

Hay S −∞;− ∪ 1;+∞
( )

2

2

x + 5x+ 40≥


2
x + 5x+ 4< 32x+ ⇔ 32x+ ≥ 0
0,25


2
2
x + 5x+ 43< x+ 2
( )




xx≤−41 hoaëc ≥−
2
x + 5x+ 40≥

2c
  2
⇔ 3x+ 20≥ ⇔ x≥−
0,25
 
3
 
2
8x + 70x>

 7
xx<− hoaëc > 0

 8
⇔>x 0 0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;+∞
( ) 0,25
2 22 22 2
2 BC +AB -AC 2 12 +13 -AC
( ) ( )
2 2
0,5
Vì BK = ⇔ 8 =
3a
4 4
2
0,5
⇒ AC= 370⇒ AC= 370
22 2 2 2
bc+− a 370+13 −12 1
cosA ≈ 0,79 0,5
2bc
3b 2. 370.13 4 31
0

0,5
⇒ A≈ 37 51
22
1++cos B 2ac
1++cos B 2ac ( ) ( )
4. 0,25
= ⇔=
2 2 2
2 2
sin B sin B 4ac−
4ac−
= = =
=
=
=
=
2
1+ cosB
( ) 2ac++1 cos B 2ac+
0,25
⇔ = ⇔=
2
1− cos B 2ac−−1 cos B 2ac−
0,25
⇔ 2a+ 2a cos B−−cc cos B 2a− 2a cos B+ cc− cos B
2 22
c + a − b
⇔ 2a cos B=c⇔ 2a =c⇔=ab hay BC= AC
0,25
2ac
Vậy tam giác ABC cân tại C
Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng:
22 2
a +−cb b
 Thay và thì ta được:
cosB= sinB=
2ac 2R
2 22
c + a -b
1+
1++cos B 2ac 2ac+
2ac
. Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh vì
= ⇔=
2 2 2 2
b
sinB
4ac− 4ac−
2R
trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế.
22
1++cos B 2ac
1++cos B 2ac ( ) ( )
 Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng: = ⇔= ,
2 2 2
2 2
sin b sin B 4ac−
4ac−
2
22 2
1+ cosB
( ) 2ac++1 cos B 2ac+ a +−cb
⇔ = ⇔= và thay cosB= thì ta được
2
1− cos B 2ac−−1 cos B 2ac− 2ac
22 2
a +−cb
1+
2ac+
2ac
= ….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp.
22 2
a +−cb 2ac−
1−
2ac
22
Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay sin B 1−cBos
→ Rút gọn→Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa→ cuối cùng mới thay
22 2
a +−cb
cosB= → ab= .
2ac
=
=

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 Trường THPT Nam Duyên Hà năm 2020 2021