SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn: Toán - Lớp 10
(Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào?
 1 
x
 0 
f x
 
A.f x x1. B.f x x1. C.f x x1. D. f x x1.
       
Câu 2: Bộ số x;y  2;1 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
   
A.2xy10. B.xy30. C.xy30. D. 3x2y40.
Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 3x120 là:
A.4. B.5. C.3. D. 6.
2
Câu 4: Cho tam thức bậc hai f x ax bxca0. Điều kiện cần và đủ đểf x 0,x
     
là
   
a0 a0 a0 a0
   
A. B. C. D.
 .  .  .  .
0 0 0 0
   
   
2
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x x60 là
 
A. B.
S 2;3. S2;3.
 
 
 
C.S ;2  3;. D. S 3;2.
     
2
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
2x  m1x m1 0
   
vô nghiệm
A.m1. B.m1. C.9m1. D. m9.
Câu 7: Cho tam giác ABC có BC a,AC b,ABc. Tính giá trị của cosA
2 2 2 2 2 2
b c a b c a
A.cosA . B.cosA .
bc 2bc
2 2 2 2 2 2
b c a b c a
C.cosA . D. cosA .
bc 2bc
2
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2x1 3x 0 là
  
 
A. B.
S 3;. S ;3.
 
 
 
   
   
1 1
   

C.S 3;  . D. S 3;  .
      


   
2 2
   
   
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng d có phương trình tham số
Oxy


x35t

. Một véc – tơ chỉ phương của đường thằng d là


y72t


   
A.u 5;2. B.u 3;7. C.u 5;2. D. u 2;5.
       
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A3;1 và đường thẳng
 
:2xy30 . Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với  có phương trình
tổng quát là
A.x2y10. B.x2y10. C.2xy70. D. 2xy50.
 
Câu 11: Số giá trị nguyên của tham số m1;10 để phương trình
 
 
x5 x6 x2m40
có đúng hai nghiệm phân biệt?
 
A.7. B.4. C.6. D. 5.
Câu 12: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị
vỡ. Các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng của chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc
đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa như hình vẽ và tiến hành đo đạc được thu được kết
quả AB4,1cm;BC3,6cm;AC7,3cm. Bán kính của
chiếc đĩa này (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A.6,54cm. B.6,04cm.
C.5,94cm. D. 5,04cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình:
1
a) 2x70. b) 1.
2x5
2
c) 2x x3x1
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2
m1x 2m1x3m201 nghiệm đúng với mọi giá trị của x .
    
 0
Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác có AB3,AC4,BAC60. Tính diện tích và độ dài
ABC
đường cao kẻ từ đỉnhA của tam giác ABC.
Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A2;1,B 3;2 và đường thẳng
   


x12t

: t .
  
y3t


a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳngd đi qua 2 điểmA,B.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho AM3 2.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn x4,y1. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
biểu thức A x y1 6 y x4 2xy10 .
   
==== Hết ====
HƯỚNG DẪN CHẤM
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
BẮC NINH
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn: Toán - Lớp 10
(Hướng dẫn chấm có 02 trang)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B D A D A C B C A A C B
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu Lời giải sơ lược Điểm
1. ( 3 điểm)
a
7
2x702x7x . 0,75
2
 
7


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;
 0,25


 
2
 
b
1 1 62x
1 10 0 0,5
2x5 2x5 2x5
5
0,25
 x3
2
 
5


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;3
 0,25
 

2


c 

x1




 
x10

 3


 
x
2  2 

2x x3x1 2x x30  0,5
 
2
 
 2 
x1

2
 

2x x3 x1
   
  2

x 3x40




x1



 
 3 x1
 
x

 
 

2
3
 
x4

x1
 

0,5
 2


1x4


 
3
 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;4 1
 
 
2
 
2. ( 1 điểm)
2
m1x 2m1x3m201
    
0,25
Với m10m1, ta có 1 trở thành 50 nghiệm đúng với mọi giá trị

của x nên m1 thỏa mãn.
Với m10m1, 1 nghiệm đúng với mọi giá trị của x khi và chỉ
 0,5


m1


 
  
m10 m1

3
  
 
khi    m1 .
  
m
2
0 2m m30 
2
  
 


m1





Vậy m1 là giá trị cần tìm. 0,25
3. ( 1 điểm)
1 1

0
0,5
Diện tích ABC :S AB.AC.sinBAC .3.4.sin60 3 3 (đvdt)
2 2
Áp dụng định lý Cosin, ta có:
2 2 2  2 2 0
BC AB AC 2AB.AC.cosBAC3 4 2.3.4.cos60 13
0,25
BC 13
Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC . Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh
2S 6 3 6 39 0,25
A của tam giác ABC là AH  
.
BC 13
13
4. ( 1.5 điểm)
 
a
Ta có AB 1;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên n 3;1 là một
   
0,5
vectơ pháp tuyến của đường thẳng d .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
0,5
3x2 1y1 03xy70.
   
b
M thuộc đường thẳng
M 12t;3t
 
0,25
2 2
AM3 212t2 2t 18
   

t1M 1;4
 

2

 
5t 8t130
13 31 2
 


t M ;




 
5 5 5
  0,25


 
31 2
 
hoặc M ;  là điểm cần tìm.
M 1;4 
Vậy  




5 5
 
5. ( 0.5 điểm)
Ta có
2 2
A x y1 6 y x4 2xy10
   
x y16y x42xy10
Vì x4,y1nên áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
y11 y xy
0,25
y1.1  x y1
 
2 2 2
x44 x 3xy
x4 .4  6y x43y x4 .4
   
2 2 2
1 3
Ax y16y x42xy10 xy xy2xy1010
2 2
 
x44 x8
 
Dấu xảy ra
  
 
.
y11 y2
0,25
 
 
A là 10 khi x8,y2 .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
-------------Hết-------------
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 Sở GDDT Bắc Ninh năm 2020 2021