TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN : Toán 8
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (1,75 điểm): Tính
3 4 2
a) 3x (2x + 5x – 4x)
3 2
b) (x + 1) - ( x − 2 )(x + 3 ) + 4x
4 3 2 2 3 2
c) (6x y − 9x y +12x y ) : 3x y
Bài 2 (3,0 điểm):
Phân tích đa thức thành nhân tử
2 2
a) 6x +12xy b) 3x + 12 − x - 4x
2 2 2 2 4
c) z – (x − 2xy + y ) d) x + 3x + 2 e) 4x + 81
Bài 3 (1,75 điểm): Tìm x
2 2
a) 2022 – x = 2021 b) x + 2x = 0 c) x − x + (2x – 2) = 0
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của
tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và
BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.
a) Chứng minh BEK là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh rằng: Tứ giác EKFC là hình bình hành
c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh rằng: AI = BM
d) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF
Bài 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
Q = x + 2y + 2xy − 6y + 2021
BIỂU ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Biểu điểm Ghi chú
3 4 2
3x (2x + 5x – 4x)
a
3 4 3 2 3
= 3x .2x + 3x .5x - 3x .4x 0.25
(0,5đ)
7 5 4
= 6x + 15x – 12x 0.25
3 2
(x + 1) - ( x − 2 )(x + 3 ) + 4x
3 2 3 2
Bài 1 b = x + 3x + 3x + 1 – (x – 2x + 3x – 6) + 4x 0.25
3 2 3 2
(1,75đ) (0.75đ) = x + 3x + 3x + 1 – x + 2x - 3x + 6 + 4x 0.25
= 9x + 7 0.25
4 3 2 2 3 2
(6x y − 9x y +12x y ) : 3x y
c
4 2 3 2 2 2 3 2
= 6x y: 3x y - 9x y : 3x y + 12x y :3x y 0.25
(0,5đ)
2
= 2x – 3xy + 4y 0.25
2
a 6x + 12xy
(0,5đ) = 6x(x + 2y)
2
3x + 12 – x – 4x
2
b = (3x + 12) – (x + 4x) 0.25
(0.75đ) = 3(x + 4) – x(x + 4) 0.25
= (x + 4)(3 – x) 0.25
2 2 2
z – (x − 2xy + y )
2 2
= z – (x – y) 0.25
c
Bài 2
0.25
(0,75đ) = [z – (x – y)][z + (x – y)]
(2,5đ)
0.25
= (z – x + y)(z + x – y)
2
x + 3x + 2
2
d = (x + x) + (2x + 2) 0.25
= x(x + 1) + 2(x + 1)
(0,5đ)
= (x + 1)(x + 2) 0.25
4 4 2 2
4x + 81 = (4x + 36x + 81) – 36x
e
2 2 2
= (2x + 9) – 36x 0.25
(0,5đ)
2 2
= (2x + 6x + 9)(2x – 6x + 9) 0.25
2022 – x = 2021
 - x = 2021 – 2022
a
0.25
 - x = - 1
(0,5đ)
 x = 1
0.25
Vậy x = 1
2
x + 2x = 0
0.25
 x(x + 2) = 0
b
 x = 0 hoặc x + 2 = 0
(0.75đ)
Bài 3
0.25
 x = 0 hoặc x = - 2
(1,75đ)
0.25
Vậy x = 0 hoặc x = - 2
2
x − x + (2x – 2) = 0
2
 (x – x) + (2x – 2) = 0
 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
c
0.25
 (x – 1)(x + 2) = 0
(0,5đ)
 x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
 x = 1 hoặc x = - 2
0.25
Vậy x = 1 hoặc x = - 2
Biểu Ghi
Bài Ý Nội dung
điểm chú
B
M
K
E
D
I
A
0.25
F
C
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận đúng
Tính được số đo góc B của tam giác ABC 0.25
Bài 4
Lập luận được BEK vuông tại E
(3,0đ) a
0.25
(0,75đ) Lập luận được BEK cân tại E
0.25
Suy ra BEK vuông cân tại E
Chứng minh được EK // CF 0.25
b
Chứng minh được EK = CF 0.25
(0,75đ)
Kết hợp suy ra tứ giác EKFC là hình bình hành 0.25
Chứng minh được MI là trung trực của AF 0.25
c Suy ra AI = IF đồng thời chứng minh được BM = MD;
(0,75đ) IF = MD 0.25
Kết hợp suy ra BM = AI 0.25
Chứng minh được FC = FD 0.25
d Chứng minh được MC = MD
(0,5đ) Suy ra MF là trung trực của CD hay C đối xứng với D
qua MF 0.25
2 2
Q = x + 2y + 2xy − 6y + 2021
2 2 2
= (x + 2xy + y ) + (y – 6y + 9) + 2012
Bài 5
2 2
= (x + y) + (y – 3) + 2012 0.25
(0,5đ)
(0,5đ)
Lập luận được Q có giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x = -3;
y = 3 rồi trả lời. 0.25