SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN: TOÁN Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề có 04 trang)
MÃ ĐỀ: 111
Họ và tên:………………..............................……. Lớp...................... SBD:...............…...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7 điểm)
Câu 1: Hàm số là hàm số tuần hoàn, có chu kì bằng bao nhiêu?
yx= sin

A.  . B. 4 . C. . D. 2 .
2
Câu 2: Phương trình sinx= sinα có nghiệm là
xkαπ+ 2 xkαπ+
 
;k∈ ;k∈
A. B. .
 
xk=πα−+ 2π x=−+απk
 
xkαπ+ 2 xkαπ+
 
C. ;k∈ . D. ;k∈ .
 
x=−+απk2 xk=πα−+ π
 
co t x= co tα
Câu 3: Phương trình có nghiệm là:
A. xk2,π k∈ . B. x=απ+∈kk,  . C. x=απ+ k2,k∈ . D. xkπ , k∈ .
Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tổ đó đi trực nhật.
A. 30. B. 20 . C. 11. D. 10.
Câu 5: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam
giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là.
3 3 3
A. C . B. 15!. C. 15 . D. A .
15 15
Câu 6: Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ
tịch và 1 thư kí là:
A. 13800. B. 6900 . C. 7200 . D. 6840 .
Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn. B. Hàm số y= cos x là hàm số chẵn.
y= tan x
C. Hàm số yx= cot là hàm số chẵn. D. Hàm số yx= sin là hàm số chẵn.
Câu 8: Hàm số yx= sin đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.
ππ3
 
A. ++kk2;ππ2 , k∈ . B. kk2;ππ+ 2π , k∈ .
( )
 
22
 
ππ

C. , k∈ . D. , k∈ .
(−+π k2;π k2π) −+ kk2;ππ+ 2

22

′
Câu 9: Gọi M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k≠ 0, chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau.
   
   
1 1
′ ′ ′ ′
A. OM = OM . B. OM= MM . C. OM= k.OM . D. OM = k.OM .
k k
Câu 10: Tập xác định của hàm số y= tan x là:
Trang 1/4 - Mã đề 111
= =
= =
= =
π

A.  . B. ,kkπ ∈ . C.  . D. ,+∈kkπ .
{} { }

2

Câu 11: Phương trình cos xm= vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m∈ −∞;−1∪ 1;+∞ .B. m∈(−∞;−1). C. m∈ 1;+∞ . D. m∈(−∞;−1]∪[1;+∞).
( ) ( ) ( )

Câu 12: Cho phép tịnh tiến theo vectơ biến thành ′ và thành ′. Khẳng định nào sau đây
v A A B B
đúng?
     
′′ ′′ ′′ ′′
A. AB= A B . B. AB=−A B . C. AB= A B . D. AB= A B .
Câu 13: Phép biến hình F là phép dời hình thì
A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B. F biến đường thẳng thành chính nó.
C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A , B ,C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y= tan x . B. yx= cot . C. . D. y= cos x .
yx= sin
Câu 15: Phương trình cos x= 0 có nghiệm là:
π π
A. .B. . C. . D. .
x=+∈kπ (k ) xk2π (k∈) xkπ (k∈) x=+ k2π (k∈)
2 2
2
Câu 16: Cho phương trình 4cos xx− cos −=1 0 . Khi đặt t cos x,−1≤ t≤1, ta được phương trình nào
dưới đây?
2 2 2
A. t+=10 . B. −4tt− + 30= . C. 2tt++10= . D. 4tt− −10= .
Câu 17: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thằng hàng.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 18: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 4320 . B. 360. C. 720 . D. 46656 .
Câu 19: Chọn khẳng định sai trong các khằng định sau:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 20: Bạn An đến một cửa hàng để mua đồng hồ đeo tay. Biết cửa hàng có ba kiểu mặt đồng hồ
đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây đeo (kim loại, da, đá, nhựa). Hỏi bạn An có bao nhiêu cách
để chọn mua một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Trang 2/4 - Mã đề 111
=
= =
A. 7 . B. 16. C. 4 . D. 12.
Câu 21: Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 bạn nam làm tổ
trưởng, 1 bạn nữ làm tổ phó và 1 thư ký. Số cách chọn là:
A. 360. B. 100. C. 720 . D. 200 .
1
00 0
Câu 22: Phương trình sin(xx+ 20 ) (0<<180 ) có nghiệm là:
2
0 0 0
0
A. x= 20 và x=140 . B. x=10 và x=130 .
0 0 0 0
C. x= 30 và x=150 . D. x= 40 và x=160 .
′
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của A 3;−3 qua phép quay tâm O góc
( )
90° .
A. A′ 3;3 . B. A′−3;− 3 . C. A′−3;3 . D. A′ 3;4 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 24: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2− sin là:
A. 1 và 3. B. 4 và −4. C. 2 và 4 . D. 3 và 1.
Câu 25: Tất cả các nghiệm của phương trình sin xx+=3 cos 1 là:
5π π
A. xk+ 2π , k∈ . B. xk+ 2π , k∈ .
6 6
π

xk=−+ 2π

5π
6
C. , k∈ . D. xk+ π , k∈ .

π 6

xk+ 2π

 2
Câu 26: Một hộp đựng 6 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi
sao cho có ít nhất 2 viên bi màu xanh?
1716 1544 1709 1583
A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v= 1;2
( ) ( )
′ ′
biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là:
A. M′ 3;1 . B. M′ 4;7 . C. M′ 3;7 . D. M′ 1;3 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 28: Cho 5 chữ số 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 5 chữ số đó?
A. 256 . B. 125 . C. 60. D. 18.

Câu 29: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ .
AB
A. ∆CDO . B. ∆AOB . C. ∆DEO . D. ∆BCO .
Câu 30: Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh
trong đó có cả nam và nữ.
A. 32. B. 16. C. 6 . D. 20 .
2
là:
Câu 31: Nghiệm của phương trình 2sin xx– 5sin – 3= 0
ππ5 π
A. . B. .
x=+ k2,ππk∈; x=+ k2,k∈ x=+ kkπ ,∈; x=ππ+ k2,k∈
36 2
ππ7 ππ5
C. x=− + k2,ππk∈; x=+ k2,k∈ . D. x=+ k2,ππk∈; x=+ k2,k∈ .
66 44
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm AB0;3 , 2;−−1 ,C 1;5 . Phép vị tự tâm A tỉ số
Oxy, ( ) ( ) ( )
k biến B thành C . Khi đó giá trị k là:
Trang 3/4 - Mã đề 111
=
=
= =
=
=
1 1
A. k= 2 . B. k= . C. k=− . D. k=−1.
2 2
Câu 33: Phương trình 2cot x−=3 0 có nghiệm là
π

xk+ 2π

π
6
A. k∈ . B. x=+∈kπ k  .
 ( ) ( )
π
6

xk=−+ 2π

6

3 π
C. x= arccot +∈kkπ  . D. x=+ k2π k∈
( ) ( )
2 3

Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60° (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng
hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay Q là:
A, 60°
( )
A. BC . B. AB . C. CD . D. DA .
2
Câu 35: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot xx− 2cot +=1 0 trên đường tròn lượng
giác là?
A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình sau: sin 3xx− 3 cos3 −=1 0 .
Câu 2 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3xy+ +=3 0. Viết phương trình

′′
đường thẳng d là ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v −2;1 và phép vị tự
( )
tâm O tỉ số k= 2 ?
Câu 3 (0,5 điểm): Hệ thống giao thông nối các tỉnh và G như hình vẽ, trong đó chữ
A, BC, , D, E, F
số ghi trên mỗi đoạn là số con đường đi giữa hai tỉnh. Hỏi có bao cách di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh
G mà qua các tỉnh khác chỉ một lần?
B E
3
2 7
5
A
G
D
3
8
4
6
C
F
Câu 4 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời
bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
------ HẾT ------
Trang 4/4 - Mã đề 111
=
=
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN Khối 11
Thời gian làm bài : 90 phút
I. Phần đáp án câu trắc nghiệm:
111 112 113 114 115 116 117 118
1 D A C C D D A C
2 A B C C C C A C
3 B B D B D A A C
4 C B B A D A B A
5 A B D D B C A B
6 D C D D A C A A
7 B C A B A C A B
8 D A C C D A B D
9 D B A C B C C D
10 D A A A D B A B
11 A C B B A C D B
12 C A A B D C C C
13 D A A C C A D D
14 A A D B A C D A
15 A D A D A C D B
16 D C C A C A C C
17 A D D A B A D D
18 C B D A D D B B
19 C A B A A A A C
20 D C D C C B B B
21 D C B B C C A D
22 B C B D D B B A
23 A C D A B A C D
24 D C C C B B A A
25 C D D C D B C B
26 D B C B C D D A
27 C B C A A C B C
28 B B D C B A A C
29 D A D D D C B D
30 B B A D A B C A
31 C C B D D A D B
32 C B C D D D A B
33 C A D B B C D D
34 A B A D C D B C
35 D D D C D D B A
II. Phần đáp án câu tự luận:
ĐỀ 111 đến 114
Câu Nội dung trình bày Điểm
1,0
1
Giải phương trình sau: sin 3xx− 3 cos3 −=1 0 .
điểm
Phương trình ⇔−sin 3xx3 cos3 =1
0,25
1 31
⇔−sin 3xxcos3 =
22 2
0,25
π π 1 ππ
 
⇔ cos sin 3xx− sin cos3=⇔ sin 3x−=sin
 
3 3 2 36
 
ππ π 2π

32x− = + k π xk= +

36 6 3
⇔ ⇔∈ k 
 ( )
0,25
π π 72π π

32x− =ππ−+ k xk= +

3 6 18 3
π 2π 72π π
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x=+ k ,,x=+ k k∈ .
0,25
6 3 18 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3xy+ +=3 0. Viết phương
1,0
trình đường thẳng ′′ là ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
2 d
điểm

véc tơ v −2;1 và phép vị tự tâm O tỉ số k= 2 ?
( )

′ ′ ′′ ′′
T(d)= dV, (d)= d⇒ d :3x+ y+=c 0
0,25
0;2
v ( )
′
x=−−12=−3

Ad−∈1;0 T A A′ xy′′;⇔ ⇒−A′ 3;1
Điểm ( ) , ( ) ( ) ( )
 0,25
v
′
y= 01+= 1

′′
x=2.−=3 −6

′ ′′ ′′ ′′ ′′
V A A xy;⇔ ⇒−A 6;2
( ) ( ) ( )
 0,25
(O;2)
y′′ 2.1 2

A′′−6;2∈ d′′⇔ 3.− 6+ 2+ cc= 0⇔= 16
( ) .
0,25
Vậy d′′ : 3xy++16=0 .
Hệ thống giao thông nối các tỉnh A, BC, , D, E, F và G như hình vẽ, trong
đó chữ số ghi trên mỗi đoạn là số con đường đi giữa hai tỉnh. Hỏi có bao
đến tỉnh mà qua các tỉnh khác chỉ một lần?
cách di chuyển từ tỉnh A G
B
E
3
2
7
5
0,5
3
điểm
A
G
D
3
8
4
6
C F
TH1: AB→→ D→ E→ G .
Số con đường đi là: 2.3.5.7= 210 .
TH2: AB→→ D→ F→ G
0,25
Số con đường đi là: 2.3.3.4= 72 .
TH3: .
AC→ → D→ F→ G
Số con đường đi là: 8.6.3.4= 576 .
==
=
=
TH4: AC→ → D→ E→ G
Số con đường đilà:
8.6.5.7=1680
0,25
Vậy số con đường đi từ tỉnh A đến tỉnh là:
G 210++72 576+1680=2538
Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt
0,5
4
điểm
đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Gọi số cần lập là aa ...a .
12 9
* Lập số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có mặt đồng thời bốn chữ
số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau.
5
Trường hợp 1: Lấy chữ số trong chữ số có cách.
5 6 0,1,2,3,8,9 C
0,25
6
Xếp 5 chữ số trên thành một hàng ngang có 5! cách.
4
Ta có 6 khoảng trống từ cách xếp trên nên có cách xếp chữ số 4;5;6;7 .
A
6
54
Vậy có CA.5! số.
66
Trường hợp 2: Chữ số 0 đứng đầu.
4
Lấy 4 chữ số trong 5 chữ số 1, 2,3,8,9 có C cách.
5
Xếp 4 chữ số trên thành một hàng ngang (sau chữ số ) có cách.
0 4!
4 0,25
Ta có 5 khoảng trống từ cách xếp trên nên có A cách xếp chữ số 4;5;6;7 .
5
44
Vậy có CA.4!. số.
55
5 44 4
Ta có .
C .5!AC− .4!.A =244800
6 65 5
ĐỀ 115 đến 118
Câu Nội dung trình bày Điểm
1,0
1
Giải phương trình sau: sin 3xx− 3 cos3 +=1 0 .
điểm
Phương trình ⇔−sin 3xx3 cos3 =−1 0,25
13 1
⇔−sin 3xxcos3 =−
22 2
0,25
π π 1 π π
 
⇔ cos sin 3xx− sin cos3=⇔ sin 3x−=sin−
 
3 3 2 3 6
 
π π π 2π

32x− =−+ k π xk=+

3 6 18 3
⇔ ⇔∈ k  .
 ( )
0,25
π π π 2π

3x− =ππ+ + k2 xk= +

3 6 2 3
π 22ππ π
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x=+ k ,,x=+ k k∈ .
0,25
18 3 2 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3xy+ +=3 0. Viết
1,0
′′
2 phương trình đường thẳng d là ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép
điểm

tịnh tiến theo véc tơ v −2;1 và phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 ?
( )

′ ′ ′′ ′′
T(d)= dV, (d)= d⇒ d :3x+ y+=c 0
0,25
0;2
v ( )
′
x=−−12=−3


Ad−∈1;0 ′ ′′ ′
Điểm ( ) , T( A) A( xy; )⇔ ⇒−A( 3;1)
 0,25
v
′
y= 01+= 1

′′
x=−2.−=3 −6

′ ′′ ′′ ′′ ′′
V A A xy;⇔ ⇒−A 6; 2
( ) ( ) ( )
 0,25
(O;2− )
y′′=−2.1=2

A′′−6;2∈ d′′⇔ 3.6−+2 cc=0⇔ =−16
( ) .
0,25
Vậy d′′ : 3xy+−16=0.
Hệ thống giao thông nối các tỉnh A, BC, , D, E, F và G như hình vẽ, trong
đó chữ số ghi trên mỗi đoạn là số con đường đi giữa hai tỉnh. Hỏi có bao
cách di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh G mà qua các tỉnh khác chỉ một lần?
B
E
3
3
7
5
0,5
3
điểm
A
G
D
3
5
4
6
C F
TH1: AB→→ D→ E→ G .
Số con đường đi là: 3.3.5.7= 315 .
TH2: AB→→ D→ F→ G
Số con đường đi là: 3.3.3.4=108 .
0,25
TH3: .
AC→ → D→ F→ G
Số con đường đi là: 5.6.3.4= 360 .
TH4: AC→ → D→ E→ G
Số con đường đilà: 5.6.5.7=1050
0,25
Vậy số con đường đi từ tỉnh A đến tỉnh G là: 315++108 360+1050=1833
=
=

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Hướng Hóa Quảng Trị năm 2021 2022