TRƯỜNG THPT ĐOAN HÙNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Mã đề 132
MÔN: TOÁN LỚP 11
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
sin x1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y là
sin x1
 
A.   k k . B.  k k .
 
 
2
 
 
C. . D. .
 k2 k   k2 k
 
 
2
 
Câu 2: Trên khoảng  ; đồ thị hàm số y sin x được cho như hình vẽ:
 
Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
  
   
A. 0; . B. ; . C.  ; . D.  ;0 .
   
   
2 2 2
   
k
Câu 3: Kí hiệu A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
n
n! n! n! n!
k k k k
A. A  B. A  C. A  D. A 
n n n n
n k ! k! n k ! k! n k ! n k !
       

Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình cos x cos là
12
 
x  k2


12
A. x  k2 k . B. k .
    
12 11

x  k2

 12


x  k2

11
12
C. x  k2 k . D. k .
    
12 

x  k2

 12
Câu 5: Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có
thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự
luận khác nhau?
10 4 10 4 10 4 10 4
A. C .C . B. C  C . C. A  A . D. A .A .
15 8 15 8 15 8 15 8
Câu 6: Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phép vị tự tâm A tỉ số k
bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác AMN thành tam giác ABC ?
1 1
k2 k 2
A. . B. k C. . D. k .
2 2
2
Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình 4 cos 2x 4 cos 2x 3 0 là
2 
A. x  k2 , k . B. x  k , k .
3 3
2 
C. x  k , k D. x  k2 , k .
3 3
Trang 1/6 - Mã đề 132
Câu 8: Từ các chữ số của tập hợp A 1;2;3;4;5;7;8 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ
 
số khác nhau?
A. 480 . B. 35. C. 360. D. 840 .
2
Câu 9: Tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x5sin x 2 0 là
   
x k2 x k2
 
6 6
A. . B. .
 ,k  ,k
   
5 
 
x k2 x k2
 
 6  6
 
x k2

xarcsin2k2
6
C. , k . D.  ,k .
 
 

xarcsin2k2 7


x k2

 6
Câu 10: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x 3 0 . B. sin x 2 .
C. 2sin x 3cos x1. D. sin x cos x 6 .
Câu 11: Tất cả cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cos x m sin x 3m 2 có nghiệm là
m 0 m 0
 
3 3
 
A. . B.   m 0 . C. . D.   m 0 .
3 3
 
2 2
m m
 2  2
6 3
Câu 12: Một hộp có 4 quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh, quả cầu màu vàng. Có bao nhiêu cách
chọn 1 quả cầu bất kỳ từ hộp đó?
A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
2cos x1
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
y  3tan x
sin x

 
A. . B. D k,k .
D k;  k2,k  
 
2
 
 
   
C. . D. .
D  k,k D k , k
   
2 2
   
3
Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x là
2
  
A. x  kk . B. x  k2 , x  k2k .
6 3 3
 5
 2
C. x  k2 , x  k 2 k . D. x  k2 , x  k2 k .
   
3 3 6 6
Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình tan x1 là
 
A. x  k k . B. x  k k .
   
2 4
  
C. x  k k . D. x  k , x  k k .
   
4 4 4
Câu 16: Trên giá có 9 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách đã cho?
4 4
C A
A. . B. 5. C. . D. 5!.
9 9
3
Câu 17: Phương trình cos x có tất cả bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;4 ?
5
A. . B. . C. . D. .
2 1 3 4
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng

 : 2x 3y1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v2;1 .
 
A. :2x3y60 . B. :2x3y60 .
Trang 2/6 - Mã đề 132
 
C. :2x3y80 . D. :2x3y80 .
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 4x y 3 0 . Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k2
 
biến d thành đường thẳng có phương trình
 
A. . B. . C. . D. .
4x y 6 0 4x y 3 0 4x y 6 0 4x y 6 0
Câu 20: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?
2 2
A. y tan x . B. y sin x . C. y cos x . D. y cot x .
Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một lớp 38 học sinh?
2 38 2 2
A. A . B. 2 . C. C . D. 38 .
38 38
Câu 22: Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ bằng
A. 2 . B.  . C. 4 . D. 3 .
Câu 23: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos x m có nghiệm là
A. 1;1 . B. ;1 1; .
     
C. 2;2 . D. 1;1 .
   
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định  bằng
y 3sin x
A. 3. B. 2. C. 3. D. 1.

A 1,2
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm   thành điểm
 
nào trong các điểm sau?
M 2;5 N 1;3 P 3;4 Q –3;–4
A.   . B.   . C.   . D.   .
2 2
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn x  y  2x 4y1 0 qua phép tịnh tiến

theo véc tơ v (1;2) là
2 2 2 2
A. x  y  2x 5 0. B. x  y  2x 4y 6 0.
2 2
2 2
C. D.
 x 2  y  6.  x 2  y  6.
Câu 27: Từ 1 tổ của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam
nữ ?
A. 6 . B. 5 . C. 30. D. 11.

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm
 

    
M x ; y sao cho x x 2; y y 3. Tọa độ của vectơ v là
 
A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3; 2 . D. 2;3 .
       
 
Câu 29: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x  0 là
 
3
 
5  5
A. x  k , k. B. x  k , k.
12 2 12
5  5
C. x  k , k. D. x  k , k.
12 2 12
Câu 30: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp để 2 học sinh nam luôn ngồi kề nhau?
A. 6. B. 48. C. 6!. D. 5.
Câu 31: Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
A. 120 . B. 125 . C. 24 . D. 60 .
1
Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A –2; – 3 , B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k 
   
2
  
biến điểm A thành A, biến điểm B thành B . Khi đó độ dài A B bằng
13
A. 2 13 . B. 4 13 . C. . D. 13 .
2
Trang 3/6 - Mã đề 132
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Phép vị tự tâm I 3;2 tỉ số k 2 biến điểm
   
M thành điểm nào trong các điểm sau?
A. A(1;6) . B. B(1;6) . C. C(1;6) . D. D(1;6) .

Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh của hình thoi như hình vẽ).
A
D B
C
Ảnh của cạnh AB qua phép quay Q là
C, 60
 
A. CD. B. DA. C. BC. D. AB.
2 2
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C : x1  y 3  4 và
     
1

2 2
C : x 2021  y 2022  4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến C thành C . Khẳng định nào
         
2 1 2
dưới đây đúng?
 
A. v 2020;2021 . B. v 2020;2021 .
   
 
C. v 2020;2019 . D. v 2020;2019 .
   
PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2x1 . 3 cos x sin x1  0.
 
 
Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , A 3;5 và đường tròn C có
     

2 2

phương trình x  y  2x 4y 4 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A .Viết

phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ
    v
.
Bài 3 (1,0 điểm).
a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau, đồng thời chia hết cho 9?
b) Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp và 5 học sinh lớp
10 2 12A 3 12B
12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học
sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
----------- HẾT -----------
Trang 4/6 - Mã đề 132
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (1,0 điểm). [Mức độ 3] Giải phương trình sin 2x1. 3 cos x sin x1  0.
 
Lời giải
a) sin 2x1. 3 cos x sin x1  0
 


x  k


 4
2x  k2


sin 2x1

2 


   x  k2 k .
 


 1
  6
3 cos x sin x1 

cos x 

 


6 2
 


x  k2

2

  
Vậy phương trình có ba họ nghiệm x  k ; x  k2 ; x  k2 k .
 
4 6 2
Câu 2 (1,0 điểm). [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;2 , A 3;5 và đường
Oxy,    

2 2
tròn C có phương trình x  y  2x 4y 4 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm
 


A .Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo véctơ v
   
Lời giải

Đặt v a;b .
 

3 a1 a 2
 

Ta có .
T A A   v2;3
 
v
5 b 2 b3
 
Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 3.
   
Gọi I x; y , R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn C .
   
 
Ta có T C  C  T I  I .
     
v v
x 1 21

  I 1;1 .
 

y  2 31

2 2
Mặt khác R  R 3. Vậy phương trình của đường tròn C là x1  y1  9 .
     
Bài 3 (1,0 điểm).
a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau, đồng thời chia hết cho 9?
b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó không có 2 học
sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Bài 3 (1,0 điểm).
a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi
một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9?
b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học
sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên trong đó
không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
3a Ta có: 1 2 3 4 5 6 7 28
(0,5 điểm) Loại bỏ hai chữ số mà tổng của hai chữ số đó chia 9 dư 1
Trang 5/6 - Mã đề 132
Cặp hai chữ số loại bỏ là (3,7); (4,6) 0,25
TH1: Loại cặp (3,7), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ các chữ số 1,2,4,5,6
Có: 3.4! 72
TH2: Loại cặp (4,6), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ các chữ số 1,2,3,5,7 0,25
Có: 4! 24
Vậy có 96 số thỏa mãn.
3b + Sắp xếp 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
(0,5 điểm) Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở
giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
C1 C2 C3 C4 C5
+ TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào
3
hai đầu), có A cách.
4
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị
trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2
cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách.
8 8
0,5
3
Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A.2.8 cách.
4
+ TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học
1 2
sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C.2.A cách.
3 4
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp
12A vào vị trí đó, có 2 cách.
1 2
Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C.2.A.2 cách.
3 4
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là:
3 1 2
5!.A.2.85!.C.2.A.263360 cách.
4 3 4
Trang 6/6 - Mã đề 132

onthicaptoc.com Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Đoan Hùng Tỉnh Phú Thọ năm 2021 2022