onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số nghịch biến trên . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số . Giá trị của bằng
A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 0 .
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho tam giác có là trung điểm . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình bình hành tâm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Cho tam giác đều cạnh bằng . Độ dài vectơ bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
а) ;
b) ;
c) .
Câu 14. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số có đồ thị là parabol . Tìm hàm số đã cho, biết có đỉnh là điểm .
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 15. (2,5 điểm)
Cho tam giác vuông tại , có . Gọi là trung điểm .
a) Chứng minh .
b) Xác định điểm thỏa mãn .
c) Gọi là điểm thay đổi trên đường thẳng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 16. (0,5 điểm) Bác Quân là chủ một xưởng cơ khí sản xuất các thiết bị máy. Trong xưởng của bác, mỗi sản phẩm có chi phí sản xuất là 10 triệu đồng và dự định bán ra với giá là 15 triệu đồng. Với giá bán đó, số sản phẩm mà bên khách hàng đối tác sẽ mua trong một năm là 600 sản phẩm. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh sản xuất và tiêu thụ sản phẩm này, bác Quân dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu cứ giảm 1 triệu đồng mỗi sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 sản phẩm.
a) Lập công thức tính lợi nhuận thu được từ sản phẩm của xưởng trong một năm.
b) Bác Quân phải định giá bán mới của sản phẩm là bao nhiêu, để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu
Đáp án
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,0 điểm)
a) Hàm số xác định .
Tập xác định của hàm số là .
b) Hàm số xác định .
Tập xác định của hàm số là .
c) Hàm số xác định
Tập xác định của hàm số là
Câu 14. (2,0 điểm)
a)Parabol có đỉnh là , nên ta có hệ phương trình
.
Vậy hàm số là .
b) *Hàm số :
+) Tập xác định: .
.
+) Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
*Đồ thị hàm số là parabol có:
+) Trục đối xứng: .
Hệ số , nên parabol có bề lõm hướng lên trên.
+) Giao tại điểm , giao tại các điểm và .
Câu 15.
a)
Vì là trung điểm nên .
Suy ra (đpcm).
b) Ta có .
Suy ra là trung điểm của .
c) Ta có
Dễ thấy . Do di động trên đường thẳng , nên đạt giá trị nhỏ nhất
khi là hình chiếu của trên đường thẳng .
Dễ thấy . Vậy .
Câu 16.
a) Gọi (triệu đồng) là số tiền dự định giảm giá của sản phẩm . Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán mỗi sản phẩm là (triệu đồng).
Số sản phẩm mà xưởng sẽ bán được trong một năm là (sản phẩm).
Lợi nhuận mà xưởng thu được trong một năm là
(triệu đồng)
b) Xét hàm số .
Dấu = xảy ra khi .
Vậy giá mới của mỗi sản phẩm là 14 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HK1 Toan 10 So GD Bac Ninh 23 24