SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi 17/5/2020
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
2 2
Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số yx mx2 có đồ thị là P và đường thẳng d :yx m . Tìm tất
 
cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt AB, sao cho tứ giác ABCD là
 
hình bình hành, trong đó CD2;6 , 3;7 .
   
Câu II: (4,75 điểm)
3sin2x2cosxcos2x1
1) Giải phương trình sau:  2cosx
tanx1
3 4 3 3
 x y x yy 1
 

2) Giải hệ phương trình sau:

3 32
4 3xy4 3x5 y 2y 6y11 2
 


Câu III: (4,0 điểm)
2
2xax b
 ,khi x1
1) Cho hàm số fx  . Biết rằng hàm số fx liên tục tại x 1, tính
   
 x1
0

bx3, khi x 1

22
giá trị của biểu thức Sa b .
u u
*
n n
2) Cho dãy số u thỏa mãn: u  2;u  ,n . Tính lim
 
n 11n
n
1.nu 3
n
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn
15

C tâm I ; , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của C tại A và C cắt
   

22

68
nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại N ; . Tìm tọa độ các đỉnh A,,B C biết điểm C thuộc

55

đường thẳng :2xy 10 và có hoành độ nguyên.
Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABa,2AC a . Gọi M là trung
điểm của AC . Biết rằng SASBSM a 2 .
a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng SBM .
SA  
b) Gọi  là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với ABC . Mặt phẳng  cắt các cạnh
     
BA,BC lần lượt tại I và J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ .
2) Cho tứ diện có SA,,SB SC đôi một vuông góc; SAa,,SBb SCc . Lấy một điểm
SABC
d,,d d
M nằm trong tam giác ABC . Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng
1 2 3
2
2 abc
 
222
SA,,SB SC . Chứng minh rằng: ddd   .
1 2 3 2 2 2 2 2 2
a bb c c a
Câu VI: (2,5 điểm)
2 2 2 2
* 1 2 3 nn
n 1 C 2 C 3 C ...n C nC
1) Cho , chứng minh rằng: .
       
n n n n 21n
22
2) Cho các số thực xy, thỏa mãn xy4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 3 2
P3x 2xy 12x 4xy .
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………