SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015
Môn: TOÁN (Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: , với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Thực hiện phép tính để tính giá trị của A khi .
c) Tìm x để A = x + 1.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
b) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 3x + b. Vẽ parabol (P) và tìm b biết (d) đi qua điểm M thuộc (P) có hoành độ x = –1.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với , BC = 2a và AB < AC. Gọi (O) là đường tròn đường kính BC (O là trung điểm BC). Đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (D khác B, E khác C), BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính tỉ số .
d) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Cho , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a.
--------------- Hết ---------------
Họ và tên thí sinh: .................................................................................. Số báo danh: .....................................
Chữ ký Giám thị 1 Chữ ký Giám thị 2
….................................... …....................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015
Môn: TOÁN (Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 02 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0)
a)
(1,0)
+ Ta có:
+
+
+
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
(0,5)
+
+ Tính được:
0,25
0,25
c)
(0,5)
+
Û hoặc Û x= 0 hoặc x = 1
+ Vì x > 0 nên ta được x = 1.
0,25
0,25
Câu 2
(2,0)
a)
(1,0)
Ký hiệu hai phương trình trong hệ theo thứ tự là (1) và (2).
+ (1) Û y = 2x – 7 (3)
+ Thay (3) vào (2), ta được: 3x + 4(2x– 7) = 5 Û x = 3
+ Thay x = 3 vào (3), ta được: y = –1
+ Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = (3 ; –1).
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
(1,0)
+ Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0).
+ Vẽ đúng dạng của (P).
+ M(–1 ; 2).
+ Vì (d) qua M nên: 2 = 3(–1) + b. Vậy b = 5.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2,0)
a)
(1,0)
+ Tính được: D’ = (m + 1)2 – (m2 – 2m +5) = 4m – 4.
+ Lập luận được: D’ > 0
+ Û 4m – 4 > 0
+ Û m > 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
(1,0)
Với m > 1 và m ≠ 2, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Theo định lý Viet:
+
+
+ , với mọi m > 1 và m ≠ 2.
+ (vì m > 1)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 khi m = 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 4
(4,0)
Hình vẽ
(0,5)
+ Hình vẽ phục vụ câu a): 0,25
+ Hình vẽ phục vụ các câu b), c), d): 0,25
* Ghi chú: Không chấm những phần
liên quan đến hình vẽ sai.
0,5
a)
(1,0)
+ (góc nội tiếp nửa đường tròn)
+ Þ
+ Þ Þ tứ giác ADHE nội tiếp.
+ Þ Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH.
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
(1,0)
+ Chứng minh được: (hoặc )
+
Þ Hai tam giác HBC và HDE đồng dạng.
+
+ .
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
(1,0)
+ Chứng minh được:
+ Þ
Þ DI ^ OD Þ DI là tiếp tuyến của (O)
+ Chứng minh được:
Þ
0,25
0,25
0,25
0,25
d)
(0,5)
+ Chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
+ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF và K là hình chiếu vuông góc của H trên DE, ta có r = HK.
Chứng minh hai tam giác AEH và BFH đồng dạng

.
Tính được:

.
0,25
0,25
* Lưu ý:
+ Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
+ Không chấm những phần liên quan đến phần sai đứng trước.

onthicaptoc.com Đề thi có đáp án tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2015 THPT chuyên tỉnh quảng nam đề chung