SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
Khóa ngày: 06/6/2014
Môn: TOÁN (chung)
(dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho các biểu thức: A = ;
B = với .
a/ Rút gọn A và B.
b/ Chứng minh rằng với thì A > B .
Câu 2. (2,0 điểm)
a / Cho ba đường thẳng (d1): y = x – 1; (d2): y = – 2x + 5 và (d3): y = 3x + m2 + 6m. Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2). Tìm m để đường thẳng (d3) đi qua I.
b/ Một trường trung học cơ sở tổ chức cho tất cả các học sinh giỏi của khối lớp 8 và khối lớp 9 đi tham quan di tích lịch sử của địa phương. Nếu có 4 học sinh giỏi khối lớp 8 không tham gia thì số học sinh giỏi của khối lớp 8 còn lại bằng một nửa số học sinh còn lại của đoàn tham quan. Nếu có 8 học sinh giỏi của khối lớp 9 không tham gia thì số học sinh giỏi của khối lớp 9 còn lại bằng một nửa số học sinh giỏi của khối lớp 8. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi của khối lớp 8 và khối lớp 9 ?
Câu 3. (2,0 điểm)
a/ Cho parabol (P): y = ax2. Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1; –2). Vẽ (P) với giá trị vừa tìm được của a.
b/ Cho phương trình ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho một nghiệm của phương trình bằng bình phương nghiệm còn lại.
Câu 4. (2,0 điểm)
Tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC và H là hình chiếu vuông góc của M lên BC.
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABHM nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm I đường tròn này.
b/ Đường thẳng MH cắt AB tại N. Chứng minh rằng : AB.AN= 2.AM2.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R và điểm A bất kì thuộc nửa đường tròn đó (A không trùng với B và C). Tia phân giác của góc ABC cắt nửa đường tròn ( O ) tại D ( D khác B). AC cắt BD tại I, đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt AB tại điểm thứ hai là S.
a/ Chứng minh ba điểm S, D, C thẳng hàng.
b/ Giả sử CD = . Tính AB theo R.
---------Hết--------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ kí của giám thị: GT1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .GT2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa ngày: 06/6/2014
Môn: TOÁN (chung)
(dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1a
(1,5đ)
*A =
0,25
A =
0,25
A =
0,25
*B =
0,25
B =
0,25
B = 1 – a với
0,25
1b
(0,5đ)
B = 1 – a với , suy ra với thì B1
0,25
A = > 1 và kết luận A>B.
0,25
Câu 2a
(1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
0,25
. Suy ra I( 2; 1)
0,25
0,25
hoặc
0,25
2b
(1,0đ)
Gọi x là số học sinh giỏi của khối lớp 8;
y là số học sinh giỏi của khối lớp 9. Điều kiện
0,25
Từ đề bài ta có hệ phương trình:
0,25
0,25
. Thay vào (1) tìm được y=20, suy ra x = 24.
Vậy tổng số học sinh cần tìm là x + y = 44.
0,25
Câu 3a
(1,0đ)
0,25
Khi đó (P): y= - 2x2.
Chọn các điểm đặc biệt, ít nhất là 3 điểm trong đó phải có điểm O(0;0).
0,25
Vẽ (P), đảm bảo đúng dạng và đối xứng.

0,50
3b
(1,0đ)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
Theo định lý Viet ta có:
Khi đó hoặc
0,25
0,25
.Vậy giá trị cần tìm m = 0.
0,25
Câu 4a
(1,0đ)
Hình vẽ

0,25

0,25
Suy ra tứ giác ABHM nội tiếp trong đường tròn đường kính BM.
0,25
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của BM.
0,25
4b
(1,0đ)
Ta có ( hai góc nhọn có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
0,25
S
lại có nên .
0,25
suy ra
0,25
( vì AC=2AM) (đpcm).
0,25
Câu 5a
(1,0đ)
a/ (1đ)
Hình vẽ
0,25
( góc nội tiếp nửa đường tròn ), suy ra
0,25
Tứ giác SAID nội tiếp được nên
Tìm được
0,25
( góc nội tiếp nửa đường tròn ),
, kết luận ba điểm S, D, C thẳng hàng
0,25
5b
(1đ)
Tam giác BSC có BD là đường cao vừa là đường phân giác nên cân tại B, suy ra BS = BC= 2R, CD =DS
0,25
Tam giác BSC có hai đường cao BD, CA cắt nhau tại I suy ra I là trực tâm của nó, được SI BC tại H
0,25
Chứng minh BA.BS = BH.BC, CD.CS=CH.CB
Chứng minh BA.BS + CD.CS = BC2
0,25
BA.2R + . = 4R2 (vì CS = 2CD)
BA.2R + R2 = 4R2.
AB =
0,25
Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, giám khảo thống nhất cho điểm theo thang điểm của đáp án.

onthicaptoc.com Đè thi có đáp án tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2014 THPT chuyên tỉnh quảng nam đề chung