SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2013 – 2014
Khóa thi: Ngày 06 tháng 6 năm 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
và ( với x > 0, x ≠ 4)
a. Rút gọn A và B.
b. Tìm giá trị x để .
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình (không dùng máy tính bỏ túi): .
b. Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và - 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m - 1)x + 2m - 6 = 0.
a. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b. Tìm tìm tất cả giá trị m để .
Câu 4.(4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho . Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO, MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB.
a. Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp.
b. Tính AE theo R.
c. Chứng minh HM2 = HK.HE.
d. Tính MG theo R.
Câu 5.(1,0 điểm)
Cho a, b thỏa điều kiện: 0 ≤ a ≤ 2 ; 0 ≤ b ≤ 2 và a + b = 3.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 5.
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:........................................SBD:..................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2013 – 2014
Khóa thi: Ngày 06 tháng 6 năm 2013
ĐÁP ÁN
Môn: TOÁN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1.
(1,5 đ)
a.
(1đ)
A =
=
B =

0.25
0.25
0.25
0.25
a.
(0.5đ)
A.B =

0.25
0.25
Câu 2.
(1,5 đ)
a.
(0.5đ)
HPT
và kết luận: là nghiệm
0.25
0.25
b.
(1đ)
Tìm được A(2; 8) và B ( -1; 2)
Phương trình đường thẳng AB: y= ax +b
Đường thẳng AB đi qua A và B nên:
Giải tìm được a=2 , b= 4
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x+ 4
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3.
(2 đ)
a.
(0.75đ)
= m2 - 4m + 7
= (m - 2 )2 + 3 > 0 với mọi m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0.25
0.25
0.25
b.
(1.25đ)
Theo định lí Vi ét:



m = và kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4.
( 4đ)
Hình vẽ
( 0.5đ )

Hình vẽ phục vụ câu a và b : 0.25
0.5
a.
(1 đ )
OE = OB = R và ME = MB
( ME và MB là 2 tiếp tuyến )
Nên: OM là trung trực của EB => OIE = 900
=> OIE + OCE = 1800 ( Vì: OCE= 900 , giả thiết )
Nên: Tứ giác OIEC nội tiếp
0.25
0.25
0.25
0.25
b. (0.75đ)
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
vuông tại E , có đường cao EC => AE2 = AC.AB
Tính đúng AE =
0.25
0.25
0.25
c. (0.75đ)
EDBM ( ED và MB cùng vuông góc AB)
=>KMB =EDK(slt)
Mà : EDK = MEH ( cùng chắn cung EK )
Nên: KMH = MEH
Chứng minh: đồng dạng HEM
Suy ra kết quả: HM2 = HK. HE
0.25
0.25
0.25
d.
(1đ)
Chứng minh: BH2 = HK. HE và HM2 = HK. HE
=> HM = BH
Chứng minh; G là trọng tâm => MG = MI
Tính đúng : OM = 2R
Tính MI = và MG =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5.
(1đ)
Cách 1:
a2 + b2 = (a + b )2 - 2ab = 9 - 2ab
Do : 0 a2 ; 0 b 2 => ( 2 - a)(2 - b ) 0
* ab2
Nên: a2 + b2 9 - 4 = 5
0.25
0.25
0.25
0.25
Cách 2:
a = 3 - b
Nên: a2 + b2 5 b2 - 3b + 2 0
(b - 1)(b - 2) 0
Do giả thiết : a = 3 - b 2 và 0 b 2 => 1 b 2
Nên: (b - 1)(b - 2) 0
Vậy: a2 + b2 5
0.25
0.25
0.25
0.25

onthicaptoc.com Đề thi có đáp án tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2013 THPT chuyên tỉnh quảng nam đề chung