SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011)
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
11512

a) A = 2 53 45 500 ; b) B = ;
325 2
Bài 2: (2.5 điểm)
31xy

1) Giải hệ phương trình:

38xy 19

2
2) Cho phương trình bậc hai x – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thoả mãn hệ
1 2
11 x x
12

thức
xx 2011
12
Bài 3: (1.5 điểm)
1
2
Cho hàm số y = x
4
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và
cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.
trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông
góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E
a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB.
b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là
trung điểm của KE
c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH
=====Hết=====
Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh .………..…................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Quảng Nam Năm học 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung ĐiểmNội dung Điểm
2
Bài 1: 2đ m –2012m = 0 <=> m(m –2012) = 0
1 <=> m = 0 hoặc m = 2012
A = 2 53 45 500 =
Vậy khi m = o; 2012 thì phương
2595 10 5 = 5
trình có hai nghiệm x , x thoả điều
1 2
11512

B = = 1 11 x x
12

325 2
kiện
xx 2011
12
352

32
1
2

= 323
Bài 3: Cho hàm số y = x
1.5 đ
32
52
4
1
2
=  2
1) Vẽ đồ thị của hàm số y = x
0,75
4
Bài 2:
2,5đ
2) Đường thẳng (d): y = ax + b cắt
31xy 31xy
 
0,75 0,75
trục tung tại điểm có tung độ bằng –
1)  <=>  <=>
38xy19 91y8
 
2 nên b = –2
32x1 33x x 1 (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ
  
 <=>  <=>
bằng 2 nên x = 2
y 2 y 2 y 2
  
1
2
2
Thay x = 2 vào hàm số y = x ta
2) Cho phương trình bậc hai x – mx
1,75
4
+ m – 1 = 0 (1)
1
2
được y = .2 = 1
a) Thay m = 4 vào phương trình (1)
4
2
Ta được x – 4x + 4 – 1 = 0
Thay x = 2, y = 1 và b = –2 vào
2
<=> x – 4x + 3 = 0
phương trình (d) ta được:
Phương trình có dạng a + b + c = 0,
2a – 2 = 1 => 2a = 3 => a = 1,5
nên phương trình có hai nghiệm
Vậy a = 1,5 và b = –2 thì (d) cắt trục
c 3
tung tại điểm có tung độ bằng –2 và
 3
x =1, x =
1 2
a 1
cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ
Vậy khi m = 4, thì phương trình dã
bằng 2
cho có hai nghiệm x = 1, x = 3
1 2
2 2
 
b) = m – 4m + 4 = (m – 2) 0
với mọi m, nên phương trình luôn
luôn có hai nghiệm.
Áp dụng định lý Vi ét ta có
b c
x + x = = m, x .x = = m – 1
1 2 1 2
a a
11 x x
12

Ta có <=>
xx 2011
12
2011 xxxx .x .x
 <=>
12 12 12
2011m = m(m – 1) <=>
Bài 3: 4đ */ Chứng minh MN // AB:
Hình vẽ đúng phục vụ:- Câu 1, 2 0,25 Ta có  ECB =  HCM (cùng phụ
- Câu 3, 4 0,25 với  NHC)
Mà  ECB =  EAB (2 góc nội tiếp
D
cùng chắn một cung)
Và HNM = HCM (2 góc nội
 
tiếp cùng chắn một cung)
Suy ra  HNM =  EAB
C K
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
E
Vậy MN // AB
M
N
Câu 4:
H
Tính theo R diện tích hình tròn
A
B
O
ngoại tiếp tứ giác MCNH
Câu 1: Chứng minh tứ giác MCNH 1đ Ta có C là trung điểm của AD (gt)
nội tiềp và OD // EB Và O là trung điểm của AB (gt)
0
Ta có ACB = 90 (Góc nội tiếp Nên AC và DO là hai trung tuyến

chắn nửa đường tròn) của  ABD
0,5đ
0
hay  MCN = 90 Mà AC và OD cắt nhau tại M, nên
0
OD AE (gt) =>  MHN = 90 M là trọng tâm của  ABD
0 0
1
Ta có  MCN + MHN = 90 +90
Suy ra CM = AC (tính chất trọngk
0
3
= 180
CM 1
Vậy tứ giác MCNH nội tiềp
tâm của tam giác ) => 
0
CA 3
Ta có  AEB = 90 (Góc nội tiếp
Ta có MN // AB (chứng minh trên)
chắn nửa đường tròn) => BE AE
=>  CMN  CAB
và ta có OD AE (gt)
MN CM 1
Vậy OD // EB
=>  
AB CA 3
Câu 2:
1 2R
Chứng minh  CKD =  CEB. Suy ra 1đ
=> MN = AB =
3 3
C là trung điểm của KE
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
Xét  CKD và  CEB. Có
giác MCHN. Vậy I là trung điểm
 EBC =  KDC (So le trong)
0
của MN ( MHN = 90 )
BC = CD (gt)
MN R
 BCE =  DCK (đối đỉnh)
=> IM = =
2 3
Vậy  CKD =  CEB (g – c – g)
Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp
=> EC = CK (hai cạnh tương ứng)
tứ giác MCHN theo R là
Vậy C là trung điểm của KE
2
 R
Câu 3: Chứng minh  EHK vuông 2

S = .IM =
cân và MN //AB 9
1đ
0
Ta có OD AE (gt) =>  EHK = 90
=>  EHK vuông tại H
Ta có C là điểm chính giữa của
cung AB nửa đường tròn nên số đo
0 0
cung CA bằng 90 =>  CEA = 45
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy  EHK vuông cân tại H

onthicaptoc.com Đề thi có đáp án tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2011 tỉnh quảng nam