SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:


Bài 2 (2,5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình bậc hai:
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức :
.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = .
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng DCKD = DCEB.
Suy ra C là trung điểm của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
Đáp án và thang điểm
Bài
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 2,0đ)
1,0đ

=
0,50
0,50
1,0đ
0,50
0,25
0,25
2
(2 ,5đ)
1)
0,75đ
+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìm được giá trị còn lại
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
0,25
0,25
0,25
2)
1,75đ
a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành
+ Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3
0,25
0,50
b)Cách 1:
+ Chứng tỏ D ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m
+ Áp dụng hệ thức Viét :
+ Biến đổi hệ thức thành (*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk)
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m
+ Viết được x1 = 1; x2 = m – 1
+ Biến đổi hệ thức thành (*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
( 1,5đ)
1)
0,75đ
+ Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị
+ Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ
+ Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm
0,25
0,25
0,25
2)
0,75đ
+ Xác định đúng hệ số b = –2
+ Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)
+ Xác định đúng hệ số a =
0,25
0,25
0,25
4
(4,0đ)
Hình
0,50đ
Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu 2 : 0,25đ


Hình : Câu 1; 2
Hình cả bài
0,50
1)
1,0đ
+ Nêu được ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
+ Tứ giác MCNH có = 900 là tứ giác nội tiếp
+ Chứng minh AE ^ BE từ đó suy ra OD // EB
0,50
0,25
0,25
2)
1,0đ
+ Nêu được (slt)
+Chứng minh DCKD = DCEB (g-c-g)
+ Suy ra CK = CE hay C là trung điểm của KE
0,25
0,50
0,25
3)
1,0đ
+ Chứng minh = 450
+ Chứng minh DEHK vuông cân tại H .
+ Suy ra đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác , do đó = 450. Giải thích = 450 .
+Chứng minh = 450, do đó . Suy ra MN // AB
0,25
0,25
0,25
0,25
4)
0,50đ
+ Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB , dó đó
và chứng minh Þ MN =
+ Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN. Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng
Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN :
( đvdt)
0,25
0,25

onthicaptoc.com Đề thi có đáp án tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2011 THPT chuyên tỉnh quảng nam