onthicaptoc.com DE THI CHUYEN TOAN 2018 2019 CO DAP AN CUC HAY
SỞ GD&ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019
161925292100045720133985ĐỀ CHÍNH THỨC00ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Dùng cho thí sinh vào lớp chuyên Toán, chuyên Tin
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề bài)
27031956350000
Câu 1 (3,0 điểm).
1. a) Giải phương trình sau: .
b) Giải phương trình: .
c) Cho Giải phương trình: f(f(f(f(x)))) = 65539 .
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 + 4x + 1 = y4.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Cho A = a + b + c + m + n + p, B = ab + bc + ca – mn – np – pm và C = abc + mnp. Biết a, b, c, m, n, p là các số nguyên dương và cả B, C đều chia hết cho A. Chứng minh A là hợp số .
b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: . Chứng minh: là một số hữu tỉ.
c) Cho hai số a và b thỏa mãn a > 0, b > 0 . Xét tập hợp T các số có dạng: T = {ax + by}, trong đó x và y là các số thỏa mãn x,y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng các số: và đều thuộc tập hợp T .
Câu 3 ( 1,0 điểm ). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [ 0 ;4 ]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
.
Câu 4 ( 3,0 điểm ). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ). M, N nằm trên cạnh BC sao cho M nằm giữa N và B. Lấy các điểm P, Q trên AM, AN sao cho BP, CQ cùng vuông góc với BC. Gọi K, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ, AMN và L là hình chiếu của K trên AJ. E là trực tâm tam giác AMN, S là hình chiếu của E trên MN và F là trung điểm của MN.
1. Tính AE theo MJ và MN.
2. a) Gọi R là hình chiếu của Q trên đoạn thẳng BP và D là giao điểm của hai đường thẳng QR và AP, kẻ đường kính AT của đường tròn ( K ). Chứng minh rằng: AL. CQ + QR . KL = AL . BP và MS.MB.PD2 = MA.MP.RD2.
b) Chứng minh rằng: RD.PM.AL + NC.AL.PD = JL.BC. PD.
Đề thi chuyên toán 2018 2019 có đáp án cuc hay