UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (6 điểm)
x
4
a. Giải phương trình: (1 cos x)sin x 3cos x1 2(sin x 3) cos .
2
n1
 
1 2
2
b. Cho n là số tự nhiên lẻ (n 3). Chứng minh C  C  C là một số lẻ.
 n n n 
 
Bài 2. (4 điểm)
a. Tính: lim(n sin 2020n).
2020
 x  2020x 2019
khi x 1

2
b. Cho hàm số f (x) (x1) . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x1.


mx1 khi x1

Bài 3. (3 điểm)
Cho dãy số u được xác định như sau:
 
n
u  4

1
.

3 2 *
u  5u  4n  3n  3n1,n
 n1 n
a. Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số.
p1
b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì 2020 u chia hết cho p.
 i
i1
Bài 4. (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a
. Mặt phẳng P chứa BC và cắt các cạnh SA, SD lần lượt tại M, N. Góc giữa đường thẳng AC và P
   
bằng 30 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi P và hình chóp S.ABCD.
 
Bài 5. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB BC AC nội tiếp đường tròn O; R . Vẽ đường tròn tâm O
   
lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, AC tại D, E và tiếp xúc trong với đường tròn O; R tại T. Đường thẳng
 
TD cắt đường tròn O; R tại K K  T . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh
   
KC KB và ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 6. (2 điểm)
n
Cho tập hợp X  1;2;3;4;...;3 . Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n 2 luôn tồn tại tập con M của
 
n
tập hợp X sao cho tập con M có 2 phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.
--------------- HẾT ---------------
https://toanmath.com/

onthicaptoc.com Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2019 2020 tỉnh Thái Nguyên chi tiết