TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 – LẦN 1
BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày 10 tháng 09 năm 2020
Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số (,x yp, ) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn:
222
x31xy p y2y .
22

xyxy 4

Bài 2. Giải hệ phương trình: .

22
xx33y y9
  


bc ca ab
Bài 3. Cho abc,, 0 và abc 3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P  .
4422 42
abc33 3
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O . P là một điểm nằm trong tam giác sao

cho PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho

PQAOAP 90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KABMAC .
Chứng minh rằng QK QP.
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể
sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng
nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.
--------------- HẾT ---------------
https://toanmath.com/

onthicaptoc.com Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020 2021 THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên chi tiết Lần 1